【成才之路】届高考数学二轮复习专题2第1讲三角函数的概念、图象与性质素能训练（文、理）一、选择题1．(·北京海淀期中)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是()A．y＝sin2xB．y＝2|cosx|C．y＝cosD．y＝tan(－x)[答案]D[解析]逐个判断，用排除法．y＝cos的最小正周期为4π，故C排除；函数y＝sin2x在区间(，π)上不具有单调性，故A排除；函数y＝2|cosx|在区间(，π)上是增函数，故B排除；D正确．2．如果sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于()A.B．－C.D．－[答案]A[解析]sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.3．(文)(·唐山市二模)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝()A.B.C．－D．－[答案]A[解析] sinα＋cosα＝，∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，∴＝3，∴＝3，∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝.(理)(·浙江理，6)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－[答案]C[解析]本题考查三角函数同角间的基本关系．将sinα＋2cosα＝两边平方可得，sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，∴4sinαcosα＋3cos2α＝.将左边分子分母同除以cos2α得，＝，解得tanα＝3或tanα＝－，∴tan2α＝＝－.4．(文)(·浙江理，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案]D[解析]本题考查三角函数图象变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，只需将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位，选D.(理)(·福建文，7)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称[答案]D[解析]本题考查了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质．平移后图象对应函数为y＝sin(x＋)，即y＝cosx，则由y＝cosx图象性质知D正确．5．(·新乡、许昌、平顶山调研)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是()A．f(x)既是偶函数又是周期函数B．f(x)最大值是1C．f(x)的图像关于点(，0)对称D．f(x)的图像关于直线x＝π对称[答案]B[解析]f(－x)＝cos(－x)sin2(－x)＝cosxsin2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．f(x＋2π)＝cos(x＋2π)sin2(x＋2π)＝cosxsin2x，∴2π是f(x)一个周期，故A选项正确．f(x)＝cosxsin2x＝－cos3x＋cosx，令t＝cosx则t∈[－1,1]，g(t)＝－t3＋t，g′(t)＝－3t2＋1令g′(t)＝0，则t＝±，易知f(x)在区间[－1，－)上单调递减，在(－，)上单调递增，在(，1]上单调递减，g(－1)＝0，g()＝，∴g(t)max＝≠1，故B项错误．6．(文)(·天津文，6)函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为()A．－1B．－C.D．0[答案]B[解析]本题考查正弦型函数的最值.令t＝2x－，因为x∈[0，]，所以t∈[－，]，f(x)＝sin(2x－)变为y＝sint，由正弦函数的图象可知，当t＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值为－.(理)用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5且x1＋x5＝，则x2＋x4()A.B．πC.D．2π[答案]C[解析]由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象性质可知x1、x5关于x3对称，x2、x4也关于x3对称，∴x2＋x4＝x1＋x5＝，故选C.二、填空题7．(·陕西文，13)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.[答案][解析]本题考查向量垂直、向量坐标运算等． a·b＝0，∴sin2θ－cos2θ，即cosθ(2sinθ－cosθ)＝0.又0<θ<，∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.8．(·宝鸡二模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(x)＝________.[答案]sin(x＋)[解析]由题意得A＝，函数的周期为T＝16，又T＝⇒ω＝，此时f(x)＝sin(x＋φ)，又f(2)＝，即sin(×2＋φ)＝sin(＋φ)＝1，解得＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝.所以函数的解析式为f(x)＝sin(x＋)．9．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：①f(x)＝sinx＋cosx;②f(x)＝(sinx＋cosx)；③f(x)＝...
