【成才之路】-学年高中数学2.4.2空间两点的距离公式基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于()A．10B.C.D．38[答案]A[解析]A(2，－3,5)关于xOy坐标面的对称点B(2，－3，－5)∴|AB|＝＝10.2．已知三点A(－1,0,1)、B(2,4,3)、C(5,8,5)，则()A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形[答案]D[解析]∵|AB|＝，|AC|＝2，|BC|＝，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三点A、B、C共线，构不成三角形．3．已知A(1,0,2)、B(1，－3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为()A．(－3,0,0)B．(0，－3,0)C．(0,0，－3)D．(0,0,3)[答案]C[解析]设M(0,0，c)，由|AM|＝|BM|得：＝，∴c＝－3，选C.4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)、B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为()A．14B．3C．5D．42[答案]A[解析]d(A，B)＝＝14.5．以A(4,1,9)、B(10，－1,6)、C(2,4,3)为顶点的三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]D[解析]|AB|＝＝7，|BC|＝＝7，|AC|＝＝7，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，∴△ABC为等腰直角三角形．6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A．9B.C．5D．2[答案]B[解析]如图所示，由题设条件可知：|AA1|＝3，|AB|＝2，∴C1(0,2,3)，∴|AC1|＝.二、填空题7．(·甘肃庆阳市西峰育才中学高一期末测试)空间直角坐标系中的点A(2,3,5)与B(3,1,4)之间的距离是________．[答案][解析]AB＝＝.8．在空间中，已知点A(－2，3,4)在y轴上有一点B使得|AB|＝7，则点B的坐标为________．[答案](0,3＋，0)或(0,3－，0)[解析]设点B的坐标为(0，b,0)，由题意得＝7，解得b＝3±.∴点B的坐标为(0,3＋，0)或(0,3－，0)．三、解答题9．已知一长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A1、B1、C1、D1分别位于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，且棱长AA1＝2，AB＝6，AD＝4.求长方体各顶点的坐标．[解析]由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，∴A1(3,2,1)、B1(－3,2,1)、C1(－3，－2,1)、D1(3，－2,1)，A(3,2，－1)、B(－3,2，－1)、C(－3，－2，－1)、D(3，－2，－1).一、选择题1．点M(2，－3,5)到x轴的距离d等于()A.B.C.D.[答案]B[解析]点M在x轴上射影N的坐标是(2,0,0)，∴d＝＝.2．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝()A.B.C.D.[答案]C[解析]∵AB的中点M，C(0,1,0)，∴|CM|＝＝.二、填空题3．若点A(－1,2，－3)关于y轴的对称点为B，则AB的长为________．[答案]2[解析]∵A(－1,2，－3)关于y轴的对称点B(1,2,3)，∴|AB|＝＝2.4．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．[答案][解析]∵|AM|＝＝，∴对角线|AC1|＝2，设棱长为x，则3x2＝(2)2，∴x＝.三、解答题5．已知点P1、P2的坐标分别为(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分别在x、y、z轴上取点A、B、C，使它们与P1、P2两点距离相等，求A、B、C的坐标．[解析]设A(x,0,0)，B(0，y,0)，C(0,0，z)，由|AP1|＝|AP2|得，＝∴x＝－3，同理，由|BP1|＝|BP2|得y＝－1，由|CP1|＝|CP2|得z＝－，∴A(－3,0,0)，B(0，－1,0)，C(0,0，－)．6．(1)在z轴上求与点A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距离的点的坐标；(2)在yOz平面上，求与点A(3,1,2)、B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标．[解析](1)设所求点P为(0,0，c)由题设|PA|＝|PB|，∴＝解之得c＝，∴P(0,0，)．(2)设所求点为P(0，b，c)∵|PA|＝|PB|＝|PC|，∴∴∴∴P(0,1，－2)．7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．[解析]建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|A1C1|＝2，∵|MC1|＝2|A1M|，∴|A1M|＝，∴M(，，4)．又C(2,2,0)，D1(0,2,4)，N为CD1中点∴N(1,2,2)，∴|MN|＝＝.
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