【成才之路】-学年高中数学2.4.1函数的零点课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1．函数f(x)＝2x＋7的零点为()A．7B．C．－D．－7[答案]C[解析]令f(x)＝2x＋7＝0，得x＝－，∴函数f(x)＝2x＋7的零点为－.2．函数f(x)＝x2＋x＋3的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－12＝－11<0，∴方程无实数根，故函数f(x)＝x2＋x＋3无零点．3．已知x＝－1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的一个零点，则函数g(x)＝ax2－bx的零点是()A．－1或1B．0或－1C．1或0D．2或1[答案]C[解析] x＝－1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的一个零点，∴－a＋b＝0，∴a＝b.∴g(x)＝ax2－ax＝ax(x－1)(a≠0)，令g(x)＝0，得x＝0或x＝1，故选C.4．(，湖北文，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}[答案]D[解析]令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x，又 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x(x<0)，∴f(x)＝.∴g(x)＝.当x≥0时，由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.当x<0时，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－，∴函数g(x)的零点的集合为{－2－，1,3}．5．下列图象对应的函数中没有零点的是()[答案]A[解析]因为函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此，若函数图象与x轴没有交点，则函数没有零点．观察四个图象，可知A中的图象对应的函数没有零点．6．函数f(x)＝x－的零点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个[答案]C[解析]令f(x)＝0，即x－＝0，∴x＝±2.故f(x)的零点有2个．二、填空题7．函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的一个零点在原点，则m的值为________．[答案][解析]由题意，得2m－1＝0，∴m＝.8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点分别为－2、3，且f(－6)＝36，则二次函数f(x)的解析式为______________．[答案]f(x)＝x2－x－6[解析]由题设二次函数可化为y＝a(x＋2)(x－3)，又f(－6)＝36，∴36＝a(－6＋2)(－6－3)∴a＝1，∴f(x)＝(x＋2)(x－3)，即f(x)＝x2－x－6.三、解答题9．求下列函数的零点：(1)f(x)＝－7x2＋6x＋1；(2)f(x)＝4x2＋12x＋9.[解析](1)f(x)＝－7x2＋6x＋1＝－(7x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，即－(7x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－或x＝1.∴f(x)＝－7x2＋6x＋1的零点是－，1.(2)f(x)＝4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2，令f(x)＝0，即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－.∴f(x)＝4x2＋12x＋9的零点是－.一、选择题1．若函数f(x)在定义域{x|x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有()A．一个B．两个C．至少两个D．无法判断[答案]B[解析] 函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上的图象与x轴只有一个交点，又 f(x)在定义域{x|x≠0}上是偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上的图象与x轴也只有一个交点，即f(－2)＝0，故选B.2．(～学年度人大附中高一期末测试)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实根1,2，则实数f(x)＝cx2＋bx＋a的零点为()A．1,2B．－1，－2C．1，D．－1，－[答案]C[解析]本题主要考查函数零点与方程根的关系，同时考查一元二次方程根与系数的关系．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实根1,2，则，∴＝－3，＝2，于是f(x)＝cx2＋bx＋a＝a(x2＋x＋1)＝a(2x2－3x＋1)＝a(x－1)(2x－1)，所以该函数的零点是1，，故选C.3．(·重庆理)若a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由零点存在性定理知，选A.4．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是()A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．[－1,0][答案]C[解析]当m＝0时，x＝－<0成立，排除选项A，B，当m＝－3时，原方程变为－3x2－4x＝0，两根为x1＝0，x2＝－，也符合题设．二、填空题5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表，则使ax2＋...
VIP
