【成才之路】-学年高中数学2.4.1二次函数的图像课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．将函数y＝x2图像上各点的纵坐标扩大为原来的2倍后，(横坐标不变)，所得图像对应的函数解析式为()A．y＝2x2B．y＝4x2C．y＝x2D．y＝x2[答案]A[解析]由图像变换可知选A.2．已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们在同一坐标系中的大致图像是图中的()[答案]D[解析]排除法，A图中一次函数a>0，二次函数a<0；同理排除C；在B图中由直线知c>0，而二次函数中c<0故排除B.选D.3．已知抛物线过点(－1,0)，(2,7)，(1,4)，则其解析式为()A．y＝x2－2x＋B．y＝x2＋2x＋C．y＝x2＋2x－D．y＝x2－2x－[答案]B[解析]设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则根据题意得解得所以y＝x2＋2x＋，故选B.4．已知a≠0，b<0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ax2，则下列图像中，可以成立的是()[答案]C[解析]由b<0，排除B，D；A是抛物线开口向下，a<0，而直线体现了a>0，从而排除A.5．已知f(x)＝2(x－1)2和g(x)＝(x－1)2，h(x)＝(x－1)2的图像都是开口向上的抛物线，在同一坐标系中，哪个开口最开阔()A．g(x)B．f(x)C．h(x)D．不确定[答案]A[解析]因二次函数y＝a(x－h)2＋k的|a|越小，则二次函数开口越开阔．6．不论m取何值，二次函数y＝x2＋(2－m)x＋m的图像总过的点是()A．(1,3)B．(1,0)C．(－1,3)D．(－1,0)[答案]A[解析]由题意知x2＋2x－y＋m(1－x)＝0恒成立，∴，解得，∴图像总过点(1,3)．二、填空题7．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积是________．[答案]8[解析]y＝－x2－2x＋3＝(－x＋1)(x＋3)＝－(x＋1)2＋4，由题意得A(－3,0)，B(1,0),C(－1,4)，∴S△ABC＝×4×4＝8.8．已知二次函数的图像经过点(1,4)，且与x轴的交点为(－1,0)和(3,0)，则该函数的解析式是________．[答案]f(x)＝－x2＋2x＋3[解析]设函数的解析式为f(x)＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，将点(1,4)代入，得a＝－1.则f(x)＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.三、解答题9．已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，－3)，且经过点P(2,0)，求这个函数的解析式．[解析]解法1：设所求函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得解得∴函数的解析式为y＝3x2－6x.解法2：设所求函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得解得∴函数的解析式为y＝3x2－6x.解法3：设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，则顶点坐标为(－h，k)，已知顶点为(1，－3)，∴h＝－1，k＝－3，即所求的二次函数y＝a(x－1)2－3.又 图像经过点P(2,0)，∴0＝a×(2－1)2－3，∴a＝3，∴函数的解析式为y＝3(x－1)2－3，即y＝3x2－6x.解法4：设解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标，已知抛物线与x轴的一个交点P(2,0)，对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，∴x1＝0，x2＝2，∴所求的解析式为y＝a(x－0)(x－2)，又 顶点为(1，－3)，∴－3＝a×1×(1－2)，∴a＝3，∴所求函数的解析式为y＝3x2－6x.一、选择题1．如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，则|OA|·|OB|等于()A.B．－C．±D．以上都不对[答案]B[解析] f(x)＝ax2＋bx＋c，∴f(0)＝c>0，a<0，设ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1·x2＝，∴|OA|＝－x1，|OB|＝x2，∴|OA|·|OB|＝－.故正确答案为B.2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的图像是下图中的()[答案]A[解析]因为a>b>c且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0.故排除B、C，又因为当x＝1时，y＝a＋b＋c＝0，只有A正确．二、填空题3．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于直线x＝1对称，则b＝____________.[答案]6[解析]解法1：二次函数y＝x2＋(a＋2)x＋3的图像关于直线x＝1对称，说明二次函数的对称轴为直线x＝1，则－＝1，∴a＝－4.而该函数是定义在[a，b]上的，即a、b关于x＝1也是对称的，则有a到对称轴的距离与b到对称轴的距离相等，∴1－a＝b－1，∴b＝6.解法2： 二次函数y＝x2＋(a＋2)x＋3的图像的对称轴为直线x＝1，∴该函数可表示为y＝(x－1)2＋c，与原二次函数的表达式比较同类项系数，可得a＋2＝－2，∴a＝－4.求...
