【成才之路】-学年高中数学2.3.3离散型随机变量的均值与方差习题课同步测试新人教A版选修2-3一、选择题1．已知随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则E(X)和D(X)分别等于()A．1和0B．1和1.8C．2和2D．2和0.8[答案]D[解析]E(X)＝1×0.4＋2×0.2＋3×0.4＝2，D(X)＝(2－1)2×0.4＋(2－2)2×0.2＋(2－3)2×0.4＝0.8.2．已知随机变量X的分布列为X012P且η＝2X＋3，且E(η)等于()A．B．C．D．[答案]C[解析] E(X)＝0×＋1×＋2×＝，∴E(η)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝.3．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为()A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6[答案]B[解析] 途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.4．已知X的分布列为X－101P若η＝2X＋2，则D(η)的值为()A．－B．C．D．[答案]D[解析]E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－，D(X)＝2×＋2×＋2×＝，∴D(η)＝D(2X＋2)＝4D(X)＝＝.5．(·景德镇市高二期末)随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，且E(X)＝300，D(X)＝200，则P等于()A．B．0C．1D．[答案]D[解析] X～B(n，p)，E(X)＝300，D(X)＝200，∴∴p＝.6．(·山西模拟)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为()A．0.9B．0.8C．1.2D．1.1[答案]A[解析]X的取值为0、1、2，P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.二、填空题7．牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于________．[答案]0.196[解析]由题意知，随机变量服从二项分布，所以D(X)＝npq＝10×0.02×(1－0.02)＝0.196.8．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．[答案]48[解析]设小王选对个数为X，得分为η＝5X，则X～B(12,0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，E(η)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48.三、解答题9．(·豫东、豫北十所名校联考)为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格，平均每天上网时间超过了2个小时可视为“网瘾”患者.时间(单位：小时)[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6](6,12]人数5223105442(1)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；(2)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少年，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期望．[解析](1)由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者．设Ai(0≤i≤3)表示“所挑选的3名青少年有i个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件A，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1－P(A0)＝1－()3＝.(2)X的可能取值为0、1、2、3、4，P(X＝0)＝()4＝，P(X＝1)＝C()3()＝，P(X＝2)＝C()2()2＝，P(X＝3)＝C()()3＝，P(X＝4)＝C()4＝.X的分布列为X01234P则E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.10．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300、700、900的概率分别为0.3、0.7、0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．[分析](1)利用概率的加法公式及对立事件求分布列，再求均值与方差．(2)利用条件概率公式求解．[解析](1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(...
