【成才之路】-学年高中数学2.3.1离散型随机变量的均值同步测试新人教A版选修2-3一、选择题1．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为()A．无法求B．0C．E(X)D．2E(X)[答案]B[解析]只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解． E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数，∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0.2．(·湖北理，9)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]题意知X＝0、1、2、3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.3．(·北师大附中高二期中)已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A．1B．0.6C．2＋3mD．2.4[答案]D[解析]由0.5＋m＋0.2＝1得，m＝0.3，∴E(x)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.4．甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数ξ的期望是()A．B．C．1D．[答案]A[解析]依题意，ξ的取值为0、1、2.且P(ξ＝0)＝(1－)×(1－)＝，P(ξ＝1)＝×(1－)＋(1－)×＝，P(ξ＝2)＝×＝.故ξ的期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.5．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22[答案]B[解析]设A、B分别为每台雷达发现飞行目标的事件，X的可能取值为0、1、2，P(X＝0)＝P(·)＝P()·P()＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.P(X＝1)＝P(A·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22.P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.85＝0.765.∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.6．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A．B．C．D．1[答案]A[解析]X＝1时，P＝；X＝2时，P＝.∴E(X)＝1×＋2×＝＝，故选A.二、填空题7．(·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1、2、3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X、Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝__________________.[答案][解析]由题意知ξ的取值为0、1、2，ξ＝0，表示X＝Y，ξ＝1表示X＝1，Y＝2；或X＝2，Y＝3；ξ＝2表示X＝1，Y＝3.∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.8．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012P－pp则E(X)的最大值为________．[答案][解析]由表可得从而得P∈[0，]，期望值E(X)＝0×(－p)＋1×p＋2×＝p＋1，当且仅当p＝时，E(X)最大值＝.9．(·哈师大附中高二期中)一批型号相同的产品，其中有2件次品、5件正品，每次抽一件测试，直到将两件次品全部区分为止．假设抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是________．[答案][解析]“第五次测试后停止”的含义是：在前四次测试中有一件次品，第五次测试结果为次品，故所求概率为P＝·＝.三、解答题10．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，试回答下列问题：(1)若直到取到好电池为止，求抽取次数ξ的分布列及均值；(2)若将题设中的无放回改为有放回，求检验5次取到好电池个数X的数学期望．[解析](1)ξ可取的值为1、2、3，则P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝××1＝，抽取次数ξ的分布列为：ξ123PE(ξ)＝1×＋2×＋3×＝1.5.(2)每次检验取到好电池的概率均为，故X～B(n，p)，即X～B(5，)，则E(X)＝5×＝3.一、选择题11．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A．100B．200C．300D．400[答案]B[解析]记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故EX＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线...
