3.1.2用二分法求方程的近似解【选题明细表】知识点、方法题号易中难二分法的概念1、410二分法的步骤2、37二分法求方程的近似解或函数零点5、698基础达标1.(衡阳高一检测)用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(C)(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4解析:零点x3左右两侧函数值符号相同,不适宜用二分法求解.故选C.2.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是(A)(A)[-2,1](B)[-1,0](C)[0,1](D)[1,2]解析:∵f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)·f(1)<0,故可以取区间[-2,1]作为计算的初始区间,用二分法逐次计算.故选A.3.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,“”如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由<0.01,得2n>10,∴n的最小值为4.故选B.4.设函数y=x2与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(B)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:令f(x)=x2-()x-2,因f(1)=1-()1-2=1-2<0,f(2)=22-()0=4-1>0,故x0∈(1,2),故选B.5.(陕西师大附中高一期中考试)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确到0.1)为(C)(A)1.2(B)1.3(C)1.4(D)1.5解析:依据题意,∵f(1.4375)=0.162,且f(1.40625)=-0.054,∴方程的一个近似解为1.4,故选C.6.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)可取.解析:f(1.5625)=0.003>0,f(1.5562)=-0.029<0,方程3x-x-4=0的一个近似解在(1.5562,1.5625)上,且满足精确度0.01,所以所求近似解可取为1.5625.答案:1.56257.某方程有一无理根在区间D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,将D等分次后,所得近似值可精确到0.1.解析:由<0.1,得2n-1>10,∴n-1≥4,即n≥5.答案:5能力提升8.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…y=2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051…y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.解析:令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,∴根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,∴a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.89.求方程x2=2x+1的一个近似解(精确度0.1).解:设f(x)=x2-2x-1,∵f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴在区间(2,3)内,方程x2-2x-1=0有一解,记为x0.取2与3的平均数2.5,∵f(2.5)=0.25>0,∴20⇒x0∈(2.375,2.5);f(2.375)<0,f(2.4375)>0⇒x0∈(2.375,2.4375).∵|2.375-2.4375|=0.0625<0.1,∴方程x2=2x+1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.4375.10.(马鞍山市高一学业水平测试)已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0,请求出一个长度为的区间(a,b),使x0∈(a,b);如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为b-a)解:(1)由得-10,∴g(0)·g(-)<0,∴g(x)=0在(-,0)内有根,即方程f(x)=x+1有根x0,则x0∈(-,0),又∵g(-)=log2-=log2-log2=log2=log2=log2<0,∴g(-)·g(-)<0,∴x0∈(-,-),此时区间长度为.综上知方程f(x)=x+1有根x0∈(-,-),(-,-)即为所求长度为的区间.
