高考数学 应考能力大提升18.2VIP专享VIP免费

备战数学应考能力大提升典型例题例已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．解：(1)Sn＝5n＋×2＝n(n＋4)．(2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5]，∴Tn＝4n2＋n.∴T1＝5，T2＝4×22＋2＝18，T3＝4×32＋3＝39，T4＝4×42＋4＝68，T5＝4×52＋5＝105S1＝5，S2＝2×(2＋4)＝12，S3＝3×(3＋4)＝21，S4＝4×(4＋4)＝32，S5＝5×(5＋4)＝45.由此可知S1＝T1，当n≥2时，Sn＜Tn.归纳猜想：当n≥2，n∈N时，Sn＜Tn.创新题型已知函数f(x)＝－(a＞0且a≠1)，(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．答案解：(1)证明：函数f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点(，－)对称的点的坐标为(1－x，－1－y)．由已知得y＝－，则－1－y＝－1＋＝－，f(1－x)＝－＝－＝－＝－，∴－1－y＝f(1－x)，即对称点(1－x，－1－y)也满足函数y＝f(x)．∴函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称．