备战数学应考能力大提升典型例题例1某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创“”“”业方案进行评审．假设评审结果为支持或不支持的概率都是.“”若某人获得两个支持，则给予10“”万元的创业资助；若只获得一个支持，则给予5“”万元的资助；若未获得支持，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．(1)写出ξ的分布列；(2)求数学期望Eξ.解：(1)ξ的所有取值为0,5,10,15,20,25,30.P(ξ＝0)＝，P(ξ＝5)＝，P(ξ＝10)＝，P(ξ＝15)＝，P(ξ＝20)＝，P(ξ＝25)＝，P(ξ＝30)＝.(2)Eξ＝5×＋10×＋15×＋20×＋25×＋30×＝15.例2在北京奥运会期间，4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是，且他们之间不存在相互影响．(1)求恰有3位志愿者在长城服务的概率；(2)设在故宫服务的志愿者人数为X，求X的概率分布列及数学期望．由此可得X的概率分布列为X01234P所以变量X的数学期望为EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.创新题型1.有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．每把钥匙试开后不能放回．求试开次数的数学期望和方差．参考答案1.解：的可能取值为1，2，3…，，n．所以的分布列为：12…k…n……；
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