第一节函数的有关概念函数的定义域和值域考向聚焦本考点的考查角度有两个:一是单独考查,重点考查与分式、对数式、根式等有关的函数的定义域的求法;二是与函数性质、导数应用的考查等融合在一起进行考查.本考点主要以选择题或填空题的形式进行考查,难度不大,为基础题目,所占分值为4~5分,在高考试卷中常有考查1.(年山东卷,文3,5分)函数f(x)=+的定义域为()(A)[-2,0)∪(0,2](B)(-1,0)∪(0,2](C)[-2,2](D)(-1,2]解析:本题考查函数定义域的求法.由得,∴-1-1且x≠1,∴函数f(x)的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).故选C.答案:C.3.(年江西卷,文3)若f(x)=,则f(x)的定义域为()(A)(-,0)(B)(-,+∞)(C)(-,0)∪(0,+∞)(D)(-,2)解析:法一:要使函数有意义,需满足得x>-且x≠0.∴函数f(x)的定义域为(-,0)∪(0,+∞).故选C.法二:显然当x=0时函数无意义,故排除B和D;又当x=1时函数有意义,因此排除A,故选C.答案:C.4.(年湖北卷,文5)函数y=的定义域为()(A)(,1)(B)(,+∞)(C)(1,+∞)(D)(,1)∪(1,+∞)解析:法一:由log0.5(4x-3)>0得0<4x-3<1,解得1时,log0.5(4x-3)<0,所以函数无意义,故排除C项和D项,故选A.答案:A.5.(年广东卷,文11,5分)函数y=的定义域为.解析:本小题主要考查函数定义域,由知x≥-1且x≠0.答案:[-1,0)∪(0,+∞)6.(年江苏数学,5,5分)函数f(x)=的定义域为.解析:本题考查函数的定义域和简单的对数不等式.∵1-2log6x≥0,且x>0,∴log6x≤,∴00,∴x<.故答案为(-∞,).答案:(-∞,)8.(年安徽卷,文13)函数y=的定义域是.解析:要使函数有意义,只需6-x-x2>0,解得-31,所以f(3)=.所以f(f(3))=f()=()2+1=.故应选D.答案:D.11.(年福建卷,文9,5分)设f(x)=则f(g(π))的值为()(A)1(B)0(C)-1(D)π解析:π是无理数,∴g(π)=0,∴f(0)=0,故选B.答案:B.本题主要考查分段函数求值,属容易题.12.(年福建卷,文8)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()(A)-3(B)-1(C)1(D)3解析:当x>0时,f(x)=2x>1,当x≤0时f(x)=x+1≤1,又f(1)=2,∴f(a)=-2=a+1,∴a=-3.故选A.答案:A.13.(年陕西卷,文11,5分)设函数f(x)=则f(f(-4))=.解析:∵f(-4)=()-4=16,∴f(f(-4))=f(16)==4.答案:414.(年陕西卷,文11)设f(x)=则f(f(-2))=.解析:f(f(-2))=f(10-2)=lg10-2=-2.答案:-215.(年陕西卷,文13)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=.解析:∵f(0)=3×0+2=2,∴f(f(0))=f(2)=22+2a=4a,解得a=2.答案:216.(年江苏卷,11)已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.解析:若a>0,则1+a>1,1-a<1,∴f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,又∵f(1+a)=f(1-a),∴-1-3a=2-a,∴a=-(舍),若a<0,则1+a<1,1-a>1,∴f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,又∵f(1+a)=f(1-a),∴2+3a=-1-a,∴a=-,综上a=-.答案:-本小题考查分段函数的求值、解方程等知识,考查学生分类讨论思想的应用.
