第一节函数的有关概念函数的定义域和值域考向聚焦本考点的考查角度有两个:一是单独考查,重点考查与分式、对数式、根式等有关的函数的定义域的求法;二是与函数性质、导数应用的考查等融合在一起进行考查.本考点主要以选择题或填空题的形式进行考查,难度不大,为基础题目,所占分值为4~5分,在高考试卷中常有考查1.(年江西卷,理2,5分)下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为()(A)y=(B)y=(C)y=xex(D)y=解析:——本题考查函数的重要性质定义域,属容易题.函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=的定义域为(0,+∞),y=xex的定义域为R,y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).故选D.答案:D.2.(年安徽卷,理2,5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()(A)f(x)=|x|(B)f(x)=x-|x|(C)f(x)=x+1(D)f(x)=-x解析:本题考查函数的概念及函数相等.若f(x)=|x|,则f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),若f(x)=x-|x|,则f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),若f(x)=x+1,则f(2x)=2x+1≠2f(x),若f(x)=-x,则f(2x)=-2x=2f(x),故选C.答案:C.3.(年北京卷,理8)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为()(A){9,10,11}(B){9,10,12}(C){9,11,12}(D){10,11,12}解析:可采取列举法进行选择,当t=0时,N(0)=9,而D中无9,故排除D;当t=1时,N(1)=12,而A中无12,故排除A;当t=2时,N(2)=11,而B中无11,故排除B,故选C.答案:C.4.(年江苏数学,5,5分)函数f(x)=的定义域为.解析:本题考查函数的定义域和简单的对数不等式.∵1-2log6x≥0,且x>0,∴log6x≤,∴00,即x>2,所以函数的定义域为(2,+∞).答案:(2,+∞)分段函数及其应用考向聚焦分段函数是高考的一个热点内容,主要考查分段函数中自变量值或范围的求解、函数值的求解、参数值或范围的确定等.一般以选择题或填空题的形式出现,为基础题或中档题,所占分值为5分左右.分段函数在高考试卷中持续重点考查备考指津重点从以下几种题型进行强化训练:(1)已知分段函数解析式,求函数值;(2)已知分段函数解析式和函数值,求自变量的值或范围;(3)通过作出分段函数的图象,解决函数的性质、零点个数判断、参数取值范围等问题6.(年江西卷,理3,5分)若函数f(x)=,则f(f(10))=()(A)lg101(B)2(C)1(D)0解析:本题以二次函数和对数函数为载体,着重考查了分段函数的求值.f(f(10))=f(lg10)=f(1)=12+1=2.故选B.答案:B.7.(年浙江卷,理1)设函数f(x)=若f(α)=4,则实数α等于()(A)-4或-2(B)-4或2(C)-2或4(D)-2或2解析:由题意知或,解得α=-4或α=2,故选B.答案:B.8.(年辽宁卷,理9)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是()(A)[-1,2](B)[0,2](C)[1,+∞)(D)[0,+∞)解析:法一:当x≤1时,21-x≤2=21有1-x≤1得x≥0∴0≤x≤1,当x>1时,1-log2x≤2有log2x≥-1=log2,x≥∴x>1,综上知x≥0,故选D.法二:由于f(-1)=22=4>2,不满足f(x)≤2,所以可排除选项A;又f(4)=1-log24=-1<2,满足f(x)≤2,所以可排除选项B;又因为f()==<2,满足f(x)≤2,所以可排除选项C,故选D.答案:D.9.(年北京卷,理6)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是()(A)75,25(B)75,16(C)60,25(D)60,16解析:由题意得,当x=A时,f(A)=15,即=15…①;当x≥A时,f(x)=为定值,显然当x=4时,由f(x)=可得=30,解得c=60代入①可得A=16,所以选D.答案:D.10.(年陕西卷,理5)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于()(A)(B)(C)2(D)9解析:∵f(0)=20+1=2,∴f(f(0))=f(2)=22+2a=4a.∴a=2.故选C.答案:C.11.(年江苏卷,11)已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.解析:若a>0,则1+a>1,1-a<1,∴f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,又∵f(1+a)=f(1-a),∴-1-3a=2-a,∴a=-(舍),若a<0,则1+a<1,1-a>1,∴f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,又∵f(1+a)=f(1-a),∴2+3a=-1-a,∴a=-,综上a=-.答案:-本小题考查分段函数的求值、解方程等知识,考查学生分类讨论思想的应用.
