第四节古典概型与几何概型古典概型考向聚焦从近几年高考试题可以看出,高考对古典概型的考查主要是等可能事件概率求法,通常结合互斥事件、对立事件求概率,一般以选择、填空题的形式出现,5分左右,属于中低档题;有时还会与统计、随机变量的分布列、期望与方差等综合在一起,以解答题形式出现,为中等难度试题,12分左右备考指津计算古典概型事件A的概率的关键是求出基本事件总数n和事件A所含基本事件数m1.(年广东卷,理7,5分)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()(A)(B)(C)(D)解析:从10到99,这90个两位数中,符合个位数与十位数之和是奇数的有45个,其中个位数为0的有:10、30、50、70、90共5个,由古典概型知:p==.答案:D.2.(年陕西卷,理10)“”甲乙两人一起去游西安世园会,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是()(A)(B)(C)(D)解析: 甲、乙参观每一个景点是随机且独立的,∴在最后一个小时参观哪一个景点是等可能的,∴甲有6种可能性,乙也有6种可能性,基本事件空间总数n=36,“事件二人同在一个景点参”观的基本事件数m=6,由古典概型概率公式得所求事件的概率P==.故选D.答案:D.确定一个试验是否为古典概型主要在于这个试验的结果是否具有有限性和等可能性,明确试验的基本事件数,进而利用公式P(A)=是解概率题的关键.3.(年新课标全国卷,理4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()(A)(B)(C)(D)解析:法一:设3个兴趣小组分别为A、B、C,甲乙参加3个兴趣小组(按甲前乙后排)为:AA,AB,AC;BA,BB,BC;CA,CB,CC.故两同学参加同一个兴趣小组概率为=.法二:甲、乙各自参加其中一个小组有32=9种,甲、乙参加同一个小组的选法有3种,所以其概率为=.故选A.答案:A.4.(年上海数学,理11,4分)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示).解析:依题意知,所求事件的概率为P==.答案:5.(年福建卷,理13)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于.解析:从5个小球取出2个小球所有可能的取法n==10(种),而若取出的2个小球颜色不同则红、黄各取一个,取法m=·=6(种),∴所求事件的概率P===.答案:6.(年江苏卷,3)盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是.解析:从4只球中随机摸出两只球,共有种不同的取法,其中两球颜色不同的取法有·=3种,所以它们颜色不同的概率是P===.答案:几何概型考向聚焦对几何概型的考查,主要以选择、填空题的形式出现,以面积型为主,有时也涉及长度型、体积型等,难度不大,所占分值5分左右.将几何概型与平面区域、不等式、函数、平面向量、空间几何体等问题相结合是命题的一个方向备考指津几何概型求解时要注意转化,根据实际问题的具体情况,合理设置参数,建立适当的坐标系,在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的点,便可构造出度量区域7.(年北京卷,理2,5分)设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()(A)(B)(C)(D)解析:不等式组对应直角坐标系内的区域D为如图所示的正方形ABCD,面积为4,在区域D内随机取一点,此点到原点的距离大于2对应的区域为如图所示的阴影部分,即落在圆x2+y2=4(0≤x≤2,0≤y≤2)外,面积为4-π,∴所求概率为.故选D.答案:D.8.(年湖北卷,理8,5分)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()(A)1-(B)-(C)(D)解析:如图,不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S3,两块阴影部分的面积分别为S2,S4,则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=π(2a)2=πa2,①而S1+S2与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆,即S1+S2+S2+S3=πa2.②①-②得S2=S4,由图可知S2=(S扇形EOD+S扇形COD)-S正方形OEDC=πa2-a2,所以S阴影=πa2-2a2.由几何概型概率公式可得,此点取自阴影部分的概...
