数学数学新课标（新课标（RJRJ）九年级上册）九年级上册23.2.123.2.1中心对称中心对称新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究23.223.2中心对称中心对称新知梳理新知梳理►►知识点一中心对称的概念知识点一中心对称的概念23.2.123.2.1中心对称中心对称把一个图形绕着某一点，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的.旋转180°对称中心对称点►►知识点二中心对称的性质知识点二中心对称的性质23.2.123.2.1中心对称中心对称1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，并且被对称中心所.2.中心对称的两个图形是.对称中心平分全等图形重难互动探究重难互动探究探究问题一中心对称的有关概念探究问题一中心对称的有关概念23.2.123.2.1中心对称中心对称例1如图23－2－3所示，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形，试着指出：（1）对称中心是哪一点？（2）点D、B、E的对称点分别是哪些点？（3）图中有哪些相等的线段？图23－2－323.2.123.2.1中心对称中心对称［解析］运用中心对称的定义找出对称点与对应线段.解：（1）对称中心是点B.（2）点D、B、E的对称点分别是点C、B、A.（3）AB＝BE，CB＝DB，AC＝ED.［归纳总结］根据中心对称的概念，找准对称中心、对称点，然后就可得到对应线段.探究问题二中心对称的性质的应用探究问题二中心对称的性质的应用23.2.123.2.1中心对称中心对称例2如图23－2－4，△A′B′C′是△ABC绕点O旋转180°后的图形，则图形中有多少对形状和大小相同的三角形？并把它们表示出来.图23－2－423.2.123.2.1中心对称中心对称［解析］由题意可知，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，由中心对称的性质来识别有关对称点、对应线段，从而识别三角形的形状和大小的关系.解：有8对形状和大小相同的三角形，它们分别是△ABC与△A′B′C′；△OAD与△OA′D′；△OAB与△OA′B′；△ABD与△A′B′D′；△ODC与△OD′C′；△OBC与△OB′C′；△OAC与△OA′C′；△BCD与△B′C′D′.23.2.123.2.1中心对称中心对称［归纳总结］看准△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称的有关对称点，抓住每一对对称点与对称中心在同一直线上是找对称点的关键，根据对称点来找对应线段、对应角，由图形旋转的性质得到对应线段、对应角的相等关系，从而确定三角形的形状和大小关系.探究问题三画已知图形关于已知点中心对称的图形探究问题三画已知图形关于已知点中心对称的图形23.2.123.2.1中心对称中心对称例3如图23－2－5，已知四边形ABCD和图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形.图23－2－5［解析］由成中心对称的图形的性质可知，作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出四边形中每个顶点关于点O的对称点，再把各对称点顺次连接起来即可.23.2.123.2.1中心对称中心对称解：如图23－2－6，（1）连接AO，并延长到A′，使OA′＝OA；图23－2－6（2）用同样的方法作出点B′、C′、D′；（3）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′.则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形.23.2.123.2.1中心对称中心对称［归纳总结］作中心对称的图形的一般步骤是：①确定代表性的点（线段的端点）；②作出每个代表性的点的对称点；③按照原图形的形状顺次连接各对称点.
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