专题13定积分1．（）A．B．C．D．【答案】B2．曲线与轴围成的一个封闭图形的面积为（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】曲线与轴围成的一个封闭图形的面积，是一个曲边图形，可以由积分得到，解和x轴的交点为，故答案为B．3．已知二次函数的图像如图所示，则它与轴所围成封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，又点在函数的图象上，则，由定积分几何意义，围成图形的面积为，故选B．4．已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】B5．已知函数的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为，由此可估计的值约为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由定积分的几何意义知的值即为阴影部分面积，再由几何概型可知，解得．故本题答案选6．已知函数（为自然对数的底数）的图象与直线、轴围成的区域为，直线、与轴、轴围成的区域为，在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】7．抛物线把圆盘分成两个部分，则这两部分的面积之比为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设抛物线右方的圆盘的面积为s1，抛物线左方的圆盘的面积为s2，则由于y2=2x与x2+y2=8的交点为：（2，±2）∴S1==2（dy﹣dy）=2（π+）∴S2=8π﹣S1=6π-s2，∴两部分面积的比是．故答案为：8．已知等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示以原点为圆心以为半径的圆的面积的四分之一，故，，故选D．9．已知，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．【答案】A10．曲线，直线和轴所围成的区域的面积是____________【答案】2e﹣1．【解析】曲线，直线和轴所围成的区域的面积，故答案为11．若，且，则的值为__________．【答案】1【解析】函数是奇函数，则，即：，从而有：，令可得：,令可得：,原式：．点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，－1．12．二项式的展开式中的系数为，则___．【答案】
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