2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2}2．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3}B．{1，2，3}C．{﹣3，5}D．{﹣3，5，9}3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=4．（函数的定义域）函数y=log2（1+x）+的定义域为（）A．（﹣1，2）B．（0，2]C．（0，2）D．（﹣1，2]5．函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2D．167．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∩A=（）A．B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对8．函数的值域为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）9．已知，则f（3）为（）A．2B．3C．4D．510．若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a11．函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）12．已知函数，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=是奇函数，则a+b=．14．函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是．15．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．16．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．化简下列各式：（1）；（2）．18．已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A=∅；（Ⅱ）A恰有两个子集；（Ⅲ）A∩（，2）≠∅19．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD=2x，梯形ABCD的周长为y．（1）求出y关于x的函数f（x）的解析式；（2）求y的最大值，并指出相应的x值．20．已知函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（3﹣x）（a＞0且a≠1）（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．21．设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪∪上是减函数，在，求函数h（x）的最大值和最小值．（2）已知f（x）=，x∈，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对于任意的x1∈，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}， CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则...
