第26课时圆的一般方程课时目标1.会用待定系数法求圆的一般方程．2．会用配方法对圆的标准方程和一般方程进行互化．3．通过对含参数的二元二次方程的研究，探索二元二次方程表示圆的等价条件．4．通过本节学习，初步体会求动点轨迹的方法和方程的思想．识记强化圆的一般方程的形式为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，它配方可化为2＋2＝.(1)当D2＋E2－4F＞0时，它表示以为圆心，为半径的圆．(2)当D2＋E2－4F＝0时，它表示一个点.(3)当D2＋E2－4F＜0时，它不表示任何图形．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于()A.πB．2πC．2πD．4π答案：C解析：求得圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的半径r＝，即得其周长为2π，故选C.2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F答案：A解析： 圆心在y＝x上，∴D＝E.3．已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为()A.B．3＋C．14－6D．14＋6答案：D解析：由题意，知圆(x＋2)2＋(y－1)2＝9的圆心为(－2,1)，半径r＝3.圆心(－2,1)到坐标原点的距离为＝，故x2＋y2的最大值为(3＋)2＝14＋6.4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0答案：C解析：令a＝0，a＝1得方程组解得所以C(－1,2)．则圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.5．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是()A．(－∞，)B．(－∞，0)C．(，＋∞)D．(－∞，]答案：A解析：由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得(x－)2＋(y＋)2＝－m. 该方程表示圆，∴－m＞0，即m＜.6．圆x2＋y2－4x－5＝0上的点到直线3x－4y＋k＝0的最大距离是4，则k的值是()A．－1B．－11C．1或－11D．－1或－11答案：D解析： d＝，∴d＋r＝4，又r＝3.∴k＝－1或－11.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．答案：(－∞，1)解析：由题意，知直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程，得b＝4.将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a＜5，所以a－b＜1.8．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程是________．答案：x＋y－4＝0解析：直线AB的方程与点P和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得．9．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________．答案：(0，－1)解析： r＝＝，∴当k＝0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．三、解答题10．(12分)已知点A(－4,0)，直线l：x＝－1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．解：(1)设点M(x，y)，依题意，＝＝2，化简得x2＋y2＝4，即曲线C的方程为x2＋y2＝4.(2)由(1)知曲线C的方程为x2＋y2＝4，令y＝0得x＝±2，不妨设E(－2,0)，F(2,0)．设P(－1，y0)，S(x1，y1)，T(x2，y2)，则直线PE的方程为y＝y0(x＋2)，由得(y＋1)x2＋4yx＋4y－4＝0，所以－2x1＝，即x1＝，y1＝.直线PF的方程为y＝－(x－2)，由得(y＋9)x2－4yx＋4y－36＝0，所以2x2＝，即x2＝，y2＝.所以kAS＝＝＝，kAT＝＝＝，所以kAS＝kAT，所以A，S，T三点共线．11．(13分)在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,0)，B(2,0)，C(0，－4)，经过这三个点的圆记为M.(1)求BC边的中线AD所在直线的一般式方程；(2)求圆M的方程．解：(1)方法一：由B(2,0)，C(0，－4)，知BC的中点D的坐标为(1，－2)．又A(－3,0)，所以直线AD的方程为＝，即中线AD所在直线的一般式方程为x＋2y＋3＝0.方法二：由题意，得|AB|＝|AC|＝5，则△ABC是等腰三角形，所以AD⊥BC.因为直线BC的斜率kBC＝2，所以直线AD的斜率kAD＝－，由直线的点斜式方程，得y－0＝－(x＋3)，所以直线...
