北师大厦门海沧附属实验中学高三数学12月份月考试卷一、选择题：（12×5分＝60分）1、已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（C）(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i2、在等差数列中，已知则等于（B）（A）40（B）42（C）43（D）453、已知集合，则（D）（A）（B）（C）（D）4、已知向量ab是不平行于x轴的单位向量，且a·b，则b=（B）A．B．C．D．（1，0）5、将函数y=sin的图像按向量平移，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应的函数解析式是（C）（A）y=sin（）（B）y=sin（）C）y=sin（）（D）y=sin（）6、设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（D）（A）（B）（8n+1-1）（C）（8n+3-1）（D）（8n+4-1）7、设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（C）（A）（B）（C）（D）8、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）（D）9.在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数则（）Ａ.在区间上是增函数，在区间上是增函数Ｂ.在区间上是增函数，在区间上是减函数Ｃ.在区间上是减函数，在区间上是增函数Ｄ.在区间上是减函数，在区间上是减函数用心爱心专心115号编辑10．如图1，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)，且，则实数对(x，y)可以是（C）A．()B．()C．()D．()11．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（D）A．B．C．D．12.已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（C）A.0是的极大值，也是的极大值B.0是的极小值，也是的极小值C.0是的极大值，但不是的极值D.0是的极小值，但不是的极值二、填空题：（4×4分＝16分）13、.直线的倾斜角π－arctag4.第84题(2007年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（湖北卷）)14、已知函数y=f(x)的图象在M(1，f(1))处的切线方程是+2，3第79题(2004年普通高等学校春季招生考试数学(文理合卷)上海卷)15、在数列｛an｝中,a1＝3,且对任意大于1的正整数n,点(,)在直线x－y－＝0上,则＝.第54题(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)浙江卷(新课程))16、对函数的最小值是___________。三、解答题：（12+12+12+12+12+14=74分）17、已知向量的值17、解：则sin(x+)=,又所以tan(x+)=,又sin2x=－cos2(x+)=2sin2(x+)－1=,所以sin2x+tan(x+)=.用心爱心专心115号编辑18、数列前n项和记为，(1)求的的通项公式；(2)等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求18、解：（1）由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为得等比数列∴（2）设的公比为由得，可得，可得25b故可设又由题意可得解得 等差数列的各项为正，∴∴∴(2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)湖南卷(新课程))19、对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1-)为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响其质量变为a(1≤a≤3)．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a-1)，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(0.8＜c＜0.99)是该物体初次清洗后的清洁度．(Ⅰ)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；(Ⅱ)若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．19、解(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有=0.99，解得x=19．由c=0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程=0.99，解得y=4a，故z=4a+3．即两种方案的用水量分别为19与4a+3．因为当1≤a≤3时，x-z=4(4-a)＞0，即x＞z．故方案乙的用水量较少．（Ⅱ）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似（Ⅰ）得x=，y=a（99-100c）（*）用心爱心专心115号编辑于是x+y=+a（99-100c）=+100a（1-c）-a-1.当a...
