2018届高三年级第一学期期中考试试题数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面内，复数的对应点为（1，-1），则=（）A.B.C.D.2．已知集合，集合，则（）A.B.C.D.3．“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则m的值为()A.2B.-3C.2或-3D.-2或-35．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A.1B.2C.4D.86．在中，，分别为边，上的点，且，，若，，，则=（）A.B.C.D.7．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.B.C.D.8．数列中，已知对任意正整数，有，则（）A.B.C.D.9．函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A.B.C.D.10．某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（）[]A.小赵、小谭B.小马、小宋C.小马、小谭D.小赵、小宋11．已知实数满足若的最大值为10，则（）A.4B.3C.2D.112．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13．若，则=____________.14．已知实数，，则的取值范围是__________．15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.16．在研究函数的性质时，某同学受两点间距离公式启发将变形为，，并给出关于函数以下五个描述：①函数的图像是中心对称图形；②函数的图像是轴对称图形；③函数在[0,6]上是增函数；④函数没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是__________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.18．在中，，（1）若，求的长（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.19．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.20．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.21．已知函数.(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．是上的动点，点满足点的轨迹为曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线的异于极点的交点为，与曲线的异于极点的交点为，求．[]石嘴山市第三中学2018届高三年级第一学期期中考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案DBBCCBABAACA二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13．14．15.16．①③④三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(1)见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)先求出,然后利用时，代入求解,最后验证首项即可;(2)将进行裂项,即,然后进行求和,消去一些项即可求出数列的前n项和.试题解析：(1)依题意，，即，时，当时，符合上式，所以.又 ，∴是一个以1为首项，6为公差的等差数列.（2）由（1）知，，故.18．（1）；（2）.【解析】试题分析:先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：结合∠BDC=2∠...
