课时跟踪检测(四十九)[高考基础题型得分练]1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A.B．C．2D．4答案：A解析：由题意知，a2＝，b2＝1，且a＝2b，∴＝4，∴m＝.2．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为()A.B．C.或D．或答案：C解析：因为实数4，m,9构成一个等比数列，所以可得m2＝36，解得m＝6或m＝－6.当圆锥曲线为椭圆时，即＋y2＝1的方程为＋y2＝1，所以a2＝6，b2＝1，则c2＝a2－b2＝5.所以离心率e＝＝＝.当曲线是双曲线时可求得离心率为.3．[2017·河北邯郸一模]椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的()A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍答案：A解析：设线段PF2的中点为D，则|OD|＝|PF1|且OD∥PF1，OD⊥x轴，∴PF1⊥x轴，∴|PF1|＝＝＝.又 |PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF2|＝4－＝.∴|PF2|是|PF1|的7倍．4．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则F1P·F2A的最大值为()A.B．C.D．答案：B解析：设向量F1P，F2A的夹角为θ.由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|＝＝，则F1P·F2A＝|F1P|cosθ，于是F1P·F2A要取得最大值，只需F1P在F2A上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以F1P·F2A＝×|F1P|cosθ≤.故选B.5．[2017·陕西西安质量检测]已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋y2＝1答案：C解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1，故选C.6．[2017·甘肃兰州诊断]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e＝()A.B．C.D．答案：A解析：设椭圆C的焦距为2c(c
0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_______．答案：＋＝1解析：抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴m2－n2＝4，①e＝＝，∴m＝4，代入①得，n2＝12，∴椭圆方程为＋＝1.9．[2017·湖南长沙一模]椭圆Г：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．答案：－1解析：依题意得∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，设|MF1|＝m，则有|MF2|＝m，|F1F2|＝2m，该椭圆的离心率是e＝＝－1.10．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________．答案：解析：＝＝＝＝.11．[2017·山东三校联考]椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，双曲线x2－＝1的一条渐近线与椭圆C交于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为________．答案：－1解析：不妨取双曲线x2－＝1的一条渐近线的方程为y＝x，记椭圆C的左焦点为F1，由题意得|OA|＝|OB|＝|OF|＝|OF1|＝c，∴四边形AFBF1为矩形，△AFO是正三角形，∴|AF|＝c，|AF1|＝c，∴椭圆C的离心率e＝＝＝＝＝－1.12．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为________．答案：解析：因为线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点M，则OM∥PF1，OM⊥PF2，∴PF1⊥PF2.设|F1F2|＝2c，|PF1|＝2|OM|＝2b，由椭圆的定义，得|PF2|＝2a－2b.由勾股定理，得4b2＋(2a－2b)2＝4c2，解得b＝a，c＝a，所以椭圆的离心率e＝＝.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·广东汕头一模]已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是...
