第二节函数的基本性质函数的奇偶性考向聚焦函数的奇偶性是高考的一个重点内容,考查角度有三个:一是判断具体函数的奇偶性;二是已知函数(解析式中含有参数)的奇偶性,求参数的值;三是与函数的单调性、对称性、周期性等结合求参数的值或取值范围.通常以选择题、填空题的形式考查,为基础题和中档题,所占分值在4分左右.在高考试卷中函数的奇偶性持续考查1.(年全国大纲卷,文3,5分)若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ等于()(A)(B)(C)(D)解析:法一: f(x)是偶函数,∴f(-x)=sin=sin恒成立,即sincos+cossin=sincos+cossin恒成立,所以cos=0,=+kπ(k∈Z),φ=+3kπ(k∈Z),又φ∈[0,2π],∴φ=,故选C.法二: f(x)=sin是偶函数,∴f(x)=cos或f(x)=-cos,故=+kπ(k∈Z),φ=+3kπ(k∈Z),又φ∈[0,2π],∴φ=,故选C.答案:C.本题主要考查两角和差公式、偶函数的概念,掌握两角和差公式、偶函数的概念是解决此类问题的关键,本题也可以利用诱导公式求解.2.(年广东卷,文4,5分)下列函数为偶函数的是()(A)y=sinx(B)y=x3(C)y=ex(D)y=ln解析:本小题主要考查函数的奇偶性,y=sinx为奇函数,y=x3为奇函数,y=ex为非奇非偶函数,y=ln定义域为R,满足f(-x)=f(x),为偶函数.答案:D.3.(年陕西卷,文2,5分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()(A)y=x+1(B)y=-x3(C)y=(D)y=x|x|解析:A是增函数不是奇函数,错误,B和C都不是定义域内的增函数排除,只有D正确,因此选D.答案:D.4.(年天津卷,文6,5分)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()(A)y=cos2x,x∈R(B)y=log2|x|,x∈R且x≠0(C)y=,x∈R(D)y=+1,x∈R解析: y=及y=x3+1均不是偶函数,故C、D不正确,又 10,则-x<0,于是f(-x)=2(-x)2+x=2x2+x,由于f(x)是奇函数,所以-f(x)=2x2+x,即f(x)=-2x2-x(x>0),因此f(1)=-2·12-1=-3.答案:-310.(年江苏卷,5)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为.解析: f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1),∴-(+ae)=e+,e+++ae=0,∴(e+)(a+1)=0,∴1+a=0,∴a=-1.经验证a=-1时符合题意.答案:-1函数的单调性考向聚焦函数单调性是高考的热点内容,通常从以下几个方面进行考查:一是求具体函数的单调区间或判断增减性;二是单调性的应用,例如根据单调性比较大小、求函数的最值、判断函数零点个数等;三是与函数的奇偶性、周期性等结合起来进行考查,且主要涉及抽象函数,有一定的综合性.高考试卷中一般是以选择题、填空题的形式出现,为基础题和中档题,所占分值5分左右,并且持续重点考查11.(年浙江卷,文10,5分)设a>0,b>0,e是自然对数的底数()(A)若ea+2a=eb+3b,则a>...
