第二节古典概型与几何概型古典概型考向聚焦对古典概型的考查,主要是等可能事件概率的求解,主要通过列举法或结合互斥事件、对立事件等进行求解,有时与统计中的抽样、频率分布直方图等综合在一起考查.多以解答题的形式出现,12分左右;有时也可能以小题的形式出现,4~5分.为中、低档试题备考指津求古典概型中事件A的概率的关键是求出基本事件总数n和事件A包含的基本事件数m,然后代入公式P(A)=求解,确定基本事件个数时常用列举法、树形图法、列表法等1.(年安徽卷,文10,5分)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()(A)(B)(C)(D)解析:若记红球为A,白球为B1,B2,黑球为C1,C2,C3,则任取2个球的基本事件如下:AB1,AB2,AC1,AC2,AC3;B1B2,B1C1,B1C2,B1C3,B2C1,B2C2,B2C3,C1C2,C1C3,C2C3.共15个.其中颜色为一白一黑的事件有6个,所以概率为P==.答案:B.2.(年全国新课标卷,文6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()(A)(B)(C)(D)解析:甲、乙各自参加其中一个小组所有选法为9种,甲、乙参加同一个小组的选法有3种,所以其概率为=.故选A.答案:A.3.(年浙江卷,文8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()(A)(B)(C)(D)解析:3个红球记为a,b,c,2个白球记为1,2.则从袋中取3个球的所有可能情况是abc,ab1,ab2,ac1,ac2,a12,bc1,bc2,b12,c12,共10个基本事件,则至少有一个白球的基本事件是ab1,ab2,ac1,ac2,a12,bc1,bc2,b12,c12,共9个.∴至少有一个白球的概率为.故选D.答案:D.4.(年安徽卷,文9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()(A)(B)(C)(D)解析:如图,正六边形ABCDEF,从6个顶点中随机选择4个顶点有ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF,共15种选法,基本事件总数为15,其中四边形是矩形的有ABDE,BCEF,ACDF3种,所以所求概率为P==.故选D.答案:D.5.(年北京卷,文3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()(A)(B)(C)(D)解析:从两个集合中分别取一个数a,b,用坐标表示为(a,b),则(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种,而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果,故所求概率是=,选D.答案:D.6.(年安徽卷,文10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()(A)(B)(C)(D)解析:从正方形的四个顶点中任选两点的连线有6条,四边及对角线依次设为a、b、c、d、e、f,则甲、乙连线的结果有(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(c,e),(c,f),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d),(d,e),(d,f),(e,a),(e,b),(e,c),(e,d),(e,e),(e,f),(f,a),(f,b),(f,c),(f,d),(f,e),(f,f)共36种,其中甲、乙连线垂直的结果有(a,b),(a,d),(b,a),(b,c),(c,b),(c,d),(d,a),(d,c),(e,f),(f,e)共10种,∴所求概率P==,选C.答案:C.这类试题解答的关键是把基本事件总数计算准确,把随机事件包含的基本事件个数计算准确.7.(年浙江卷,文12,4分)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是.解析:本题主要考查了古典概型概率的求法.设五点为A,B,C,D,E,随机取两点有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10种情况,两点间的距离是的有4种,所以P=.答案:8.(年江苏数学,6,5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.解析:本题考查等比数列的通项公式和等可能事件的概率.因为这10个数是1,-3,(-3)2,(-3)3,(-3)4,(-3)5,(-3)6,(-3)7,(-3)8,(-3)9,所以它小于8的概率等于=.答案:9.(年辽宁卷,文13)三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为.解析...
