专题十四三角函数的图象与性质考点30三角函数的图象与性质考场高招1三角函数的图象变换的三大方法解读高招方法解读常规方法主要有两种:先平移后伸缩;先伸缩后平移.平移变换规则是“左加、右减”,并且在变换过程中只变换其自变量x,如果x的系数不是1,那么需先把x的系数提取,再确定平移的单位长度和方向方程思想可以把判断的两函数变为同名的函数,且x的系数变为一致,通过列方程求解,如由y=sin2x的图象得到y=sin的图象,可设平移φ个单位长度,即2(x+φ)=2x+⇒φ=,向左平移个单位长度,若φ<0说明向右平移|φ|个单位长度快速方法选定变换前后两函数f(x),g(x)的图象与x轴的第一个交点(即图象上升时与x轴的交点)分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化判断伸缩变换温馨提醒(1)首先要弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象).(2)若变换前后两个函数不是同名函数,一般利用诱导公式将余弦化为正弦2.典例指引1(1)(2017中原名校豫南九校考评)要得到函数y=sin的图象,只需将y=cos图象上的所有点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度(2)先将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=.【答案】(1)D(2)3.亲临考场1.(2017课标Ⅰ,理9)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【答案】D曲线C1的方程可化为y=cosx=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin2,为得到曲线C2:y=sin2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度.2.(2016四川,理3)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】D由题意,为得到函数y=sin=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.3.(2015湖南,理9)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=()A.B.C.D.4.(2016课标Ⅲ,理14)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长【答案】【解析】因为y=sinx+cosx=2sin,y=sinx-cosx=2sin=2sin,所以函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.考点31求三角函数的解析式考场高招2已知图象求y=Asin(ωx+φ)+b的步骤1.解读高招步骤解读求A,k在一个周期内(或者从最高点到相邻的最低点,即半个周期内),若最大值为M,最小值为m,则A=,k=.特别地,当k=0时,A=M=-m求ωω由周期T确定,即由=T求出.通过观察给定的图象,分析确定T的值求φ①代入法:将图象中一个已知点代入或代入图象与直线y=b的交点求解(要注意交点在增区间还是减区间).②五点法:由特殊点确定,可以利用最高点或最低点,也可以利用零点.再由已知条件中φ的具体范围确定相应的φ值.注意φ的取值范围,求出函数的解析式后可以验证是否正确.③运用逆向思维,由图象变换来确定:由f(x)=Asin(ωx+φ)=Asin知,“五点法”中的第一个点就是由原点平移而来的,可从图中读出此点横坐标等于-,即可得到φ的值2.典例指引2(1)(2017河南新乡一调)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则把函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象的解析式是()A.y=2sin2xB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin(2)(2016四川成都质检)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=2sinB.f(x)=cosC.f(x)=2cosD.f(x)=2sin【解析】(1)...
