课下层级训练(十八)三角函数的图象与性质[A级基础强化训练]1．(2019·黑龙江哈尔滨检测)函数y＝|tan(2x＋φ)|的最小正周期是()A．2πB．πC．D．C[结合图象及周期公式知T＝.]2．下列函数中，最小正周期是π且在区间上是增函数的是()A．y＝sin2xB．y＝sinxC．y＝tanD．y＝cos2xD[y＝sin2x在区间上的单调性是先减后增；y＝sinx的最小正周期是T＝＝2π；y＝tan的最小正周期是T＝＝2π；y＝cos2x满足条件.]3．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C．D．0B[由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－.]4．(2019·陕西榆林质检)若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A．B．C．D．C[由f(x)＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，k∈Z，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，又φ∈[0,2π]，所以φ＝.]5．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)图象的一个对称中心是()A．B．C．D．B[函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(0)＝2sinφ＝，∴sinφ＝，又|φ|<，∴φ＝，则f(x)＝2sin，令2x＋＝kπ(k∈Z)，则x＝－(k∈Z)，当k＝0时，x＝－，∴是函数f(x)的图象的一个对称中心．]6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是__________.(k∈Z)[由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x,2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．]7．(2019·福建福州质检)函数y＝cos2x＋sinx的最小值为__________.[令t＝sinx，∵|x|≤，∴t∈.∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋，∴当t＝－时，ymin＝.]8．(2019·辽宁抚顺月考)若函数f(x)＝3cos(1<ω<14)的图象关于直线x＝对称，则ω＝__________.3[∵f(x)＝3cos(1<ω<14)的图象关于直线x＝对称，∴ω－＝kπ，k∈Z，即ω＝12k＋3，k∈Z.∵1<ω<14，∴ω＝3.]9．(2019·山西晋中联考)设函数f(x)＝cos＋2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x∈时，求f(x)的值域．解(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋1－cos(2x＋π)＝cos2x＋sin2x＋1＝sin＋1，所以f(x)的最小正周期T＝π.由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得对称轴方程为x＝＋，k∈Z.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以f(x)的值域为.[B级能力提升训练]10．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则|φ|的最小值是()A．B．C．D．A[由题意可知，＋φ＝kπ，k∈Z，故φ＝kπ－，k∈Z.当k＝0时，φ＝－，此时|φ|＝为最小值.]11．(2019·广东广州质检)已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A．B．C．2D．3B[∵ω>0，－≤x≤，∴－≤ωx≤.由已知条件知－≤－或≥，∴ω≥.∴ω的最小值为.]12．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为__________.2[f(x)＝3sin的周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为＝2.]13．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称．其中真命题的是__________.③④[f(x)＝sin2x，当x1＝0，x2＝时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈时，2x∈，故③是真命题；因为f＝sin＝－，故f(x)的图象关于直线x＝对称，故④是真命题．]14．(2019·黑龙江大庆月考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)当f(x)为偶函数时，求φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．解∵f(x)的最小正周期为π，即T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，有φ＝＋kπ，k∈Z，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，有sin＝，即sin＝.∵0<φ<，∴<＋φ<π，∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.15．已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；(3)当x∈时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m的取值范围．解(1)因为f(x)＝－cos－cos2x＝sin2x－cos2x＝2＝2sin，故f(x)的最小正周期为π.(2)由(1)知h(x)＝2sin.令2×＋2t－＝kπ(k∈Z)，得t＝＋(k∈Z)，又t∈(0，π)，故t＝或.(3)当x∈时，2x－∈，所以f(x)∈[1,2]．又|f(x)－m|<3，即f(x)－3
