【大高考】2017版高考数学一轮总复习第7章不等式、推理与证明第三节简单的线性规划AB卷文新人教A版1.(2014·新课标全国Ⅱ，9)设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为()A.8B.7C.2D.1解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x＋2y，得y＝－x＋，为直线y＝－x＋在y轴上的截距，要使z最大，则需最大，所以当直线y＝－x＋经过点B(3，2)时，z最大，最大值为3＋2×2＝7，故选B.答案B2.(2014·新课标全国Ⅰ，11)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A.－5B.3C.－5或3D.5或－3解析联立方程解得代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B.答案B3.(2013·新课标全国Ⅱ，3)设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是()A.－7B.－6C.－5D.－3解析画出可行域，化简目标函数得截距最小时z最大，在点(3，4)取得.∴zmin＝2×3－3×4＝－6.答案B4.(2016·新课标全国Ⅲ，13)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________.解析可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1，0)，B(－1，－1)，C(1，3)，直线z＝2x＋3y－5过点B时取最小值－10.答案－105.(2016·新课标全国Ⅱ，14)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________.解析画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x＝3与直线x－y＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z＝x－2y得到－5.答案－56.(2016·新课标全国Ⅰ，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为________元.解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元).答案2160007.(2015·新课标全国Ⅰ，15)若x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________.解析x，y满足条件的可行域如图所示的阴影部分，当z＝3x＋y过A(1，1)时有最大值z＝4.答案48.(2015·新课标全国Ⅱ，14)若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________.解析画出约束条件表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.作直线l0：2x＋y＝0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线z＝x＋y在y轴上的截距最大，即z最大，解得即A(3，2)，故z最大＝2×3＋2＝8.答案89.(2013·大纲全国，15)若x，y满足约束条件则z＝－x＋y的最小值为________.解析画出可行域如图所示.画出直线－x＋y＝0，并平移，当直线经过点C(1，1)时，z取最小值，且最小值为z＝－1＋1＝0.答案01.(2015·重庆，10)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A.－3B.1C.D.3解析不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝，C点横坐标xC＝－2m，∴S＝S△ACD－S△BCD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝，∴m＋1＝2或－2(舍)，∴m＝1.答案B2.(2014·福建，11)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A.5B.29C.37D.49解析平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD，因圆心C(a，b)∈Ω，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y＝1(－2≤x≤6)，由图形得，当点C在点N(6，1)处时，a2＋b2取得最大值62＋12＝37，故选C.答案C3.(2014·安徽，13)不等式组表示的平面区域的面积为________.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝×2×(2＋2)＝4.答案44.(2013·安徽，12)若非负变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________.解析画出约束条件对应的平面区域是第一象限的四边形区域，当目标函数y＝－x＋z经过边界上点(4，0)时，z＝x＋y取得最大值4.答案45.(2016·山东，4)若变量x，y满足则x2＋y2的最大...
