层级快练(二十八)1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是()A．e＝B．a＝|a|eC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e答案D解析对于A，当a＝0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.EOD.FO答案D解析在方格纸上作出OP＋OQ，如图所示，则容易看出OP＋OQ＝FO，故选D.4．(2014·课标全国Ⅰ，文)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC答案A解析EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A.5．(2018·安徽示范性高中二模)△ABC内一点O满足OA＋2OB＋3OC＝0，直线AO交BC于点D，则()A．2DB＋3DC＝0B．3DB＋2DC＝01C.OA－5OD＝0D．5OA＋OD＝0答案A解析 △ABC内一点O满足OA＋2OB＋3OC＝0，直线AO交BC于点D，∴OA＋OB＋OC＝0.令OE＝OB＋OC，则OA＋OE＝0，∴B，C，E三点共线，A，O，E三点共线，∴D，E重合．∴OA＋5OD＝0，∴2DB＋3DC＝2OB－2OD＋3OC－3OD＝－OA－5OD＝0.故选A.6．(2018·吉林大学附属中学摸底)在梯形ABCD中，AB＝3DC，则BC＝()A．－AB＋ADB．－AB＋ADC.AB－ADD．－AB＋AD答案D解析在线段AB上取点E，使BE＝DC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则BC＝ED＝AD－AE＝AD－AB.故选D.7．(2018·江西赣吉抚七校监测)在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近点B)，那么EF＝()A.AB－ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB－AD答案D解析在△CEF中，EF＝EC＋CF.因为点E为DC的中点，所以EC＝DC.因为点F为BC的一个三等分点(靠近点B)，所以CF＝CB.所以EF＝EC＋CF＝DC＋CB＝AB－AD.故选D.8.(2018·安徽毛坦厂中学期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则AG＝()A.AB＋ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB＋AD答案C解析连接AF，AE，由G为EF的中点，得AG＝(AF＋AE)＝(AD＋DF)＋(AB＋BE)＝(AD＋DC)＋(AB＋BC)＝(AD＋AB)＋(AB＋AD)＝AB＋AD.故选C.9．已知向量i与j不共线，且AB＝i＋mj，AD＝ni＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1答案C解析由A，B，D共线可设AB＝λAD，于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共线，因此即有mn＝1.10．(2018·北京西城一模)在△ABC中，点D满足BC＝3BD，则()A.AD＝AB－ACB.AD＝AB＋ACC.AD＝AB－ACD.AD＝AB＋AC答案D解析因为BC＝3BD，所以AC－AB＝3(AD－AB)，即AD＝AB＋AC.故选D.11．(2018·河北衡水中学三调)在△ABC中，AN＝NC，P是直线BN上的一点．若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．－4B．－1C．1D．4答案B解析方法一：因为AP＝AB＋BP＝AB＋kBN＝AB＋k(AN－AB)＝(1－k)AB＋AC，且AP＝mAB＋2AC，所以1－k＝m，＝，解得k＝2，m＝－1.故选B.方法二：由AN＝NC，得AC＝5AN，∴AP＝mAB＋AC＝mAB＋2AN，∴m＋2＝1，得m＝－1.12.(2018·河南中原名校质检)如图，已知在△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点．若CE＝mAB＋nAC，则m＋n＝()A．－B．－C．－D.答案B解析方法一：依题意得AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，∴CE＝CA＋AE＝CA＋AD＝－AC＋(AB＋AC)＝－AC＋AB＋AC＝AB－AC. CE＝mAB＋nAC，∴m＝，n＝－，∴m＋n＝－＝－.故选B.方法二： 在△ADC中，E为AD中点，∴CE＝(CA＋CD)＝(－AC＋CB)＝[－AC＋(AB－AC)]＝AB－AC，∴m＝，n＝－，m＋n＝－.13．(2018·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案B解析 2OP＝2OA＋BA，∴2OP－2OA＝BA，即2AP＝BA，∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B.14．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重...
