【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习第二章第10讲知能训练轻松闯关1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析：选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型．2．某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数量少，他最少需要下的订单张数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C.为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单金额不少于500元．因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3，所以选C.3．(2015·陕西五校模拟)台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为()A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时解析：选B.以点B为圆心，30为半径画圆，设截东北方向所在直线所得弦长为x，则＋＝302，解得x＝20，故B城市处于危险区内的时间为＝1(小时)．4．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent．若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为()A．7B．8C．9D．10解析：选D.令a＝aent，即＝ent，由已知得＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.5．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是()解析：选D.依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当40)．如果机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为500km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为____________．解析： 1h的成本为(m＋kx2)元，从甲站到乙站需运行h，∴y＝(m＋kx2)＝500.答案：y＝5008．某人根据经验绘制了2015年春节前后，从12月21日至1月7日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．解析：前10天满足一次函数关系式，设为y＝kx＋b，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得，解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝.答案：9．(2015·湖北鄂州调研)如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．解：(1)作PQ⊥AF于点Q(图略)，所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米．又△EPQ∽△EDF，所以＝，即＝.所以y＝－x＋10，定义域为{x|4≤x≤8}．(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x＝10，所以当x∈[4，8]时，S(x)单调递增．所以当x＝8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米．10．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均...
