2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3B．6C．7D．83．15°的弧度是（）A．B．C．D．4．函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2）B．[﹣，2]C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）5．下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2的零点的是（）A．1B．0C．3D．86．函数的定义域为（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥0}C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0≤x≤2}7．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最大值是﹣5B．减函数且最大值是﹣5C．增函数且最小值是﹣5D．减函数且最小值是﹣58．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）19．已知f（x）=则f{f[f（﹣1）]}=（）A．﹣2B．1C．πD．210．与610°角终边相同的角的集合（）A．{a|a=k•360°+230°，k∈Z}B．{a|a=k•360°+250°，k∈Z}C．{a|a=k•360°+70°，k∈Z}D．{a|a=k•360°+270°，k∈Z}11．幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•xm﹣2，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=3B．m=﹣1或m=3C．D．m=﹣112．已知函数f（x）=loga（x﹣m）的图象过点（4，0）和（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数二、填空题13．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为．14．设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|﹣1≤x＜2}，则∁U（A∩B）=．15．若f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数则a=．16．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为．三、解答题（共36分）17．若集合A={x|x2﹣x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，B⊆A，求a的值．18．计算下列各式的值2（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．19．已知角α的终边经过点（x＞0），且，求sinα，cosα，tanα的值．20．已知α是第一象限角，且（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．32015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．【解答】解： 集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又 C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．【点评】考查的是集合交、并、补的简单基本运算．2．集合{a，b，c}的真子集的个数是（）A．3B．6C．7D．8【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{a，b，c}的真子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共七个，故选C．【点评】本题考查集合的真子集个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．15°的弧度是（）A．B．C．D．【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；三角函数的求值．4【分析】角度与弧度的转化公式，1弧度=角度数值×，据此计算可得答案．【解答】解：15°=15×=．故选：A【点评】考查角度制与弧度制的转化，属于基本知识型题．4．函数y=x2+x，x∈[﹣1，1]，则f（x）的值域为（）A．[0，2）B．[﹣，2]C．[﹣，2）D．[﹣，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知函数解析式配方，求出函数的最值得答案．【解答】解：函数y=x2+x=，当x=时，函数由最小值为；当x=1时，函数有最大值为2．故选：B．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了配方法，是基础题．5．下列是函数y=x3﹣2x2﹣x+2的零点的是（）A．1B．0C．3D．8【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）•（x﹣1）•（x﹣2）的形式，根据...
