河北省衡水市2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=()A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}2．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a3．抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程是()A．y=﹣B．y=C．x=D．x=﹣4．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是()A．20+8B．24+8C．8D．165．若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（+x）=f（﹣x），则f（x）的解析式可以是()A．f（x）=cosxB．f（x）=cos（2x+）C．f（x）=sin（4x+）D．f（x）=cos6x6．已知命题p：∃x0∈R，ex﹣mx=0，q：∀x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是()A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．[0，2]C．RD．∅7．若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是()A．10B．11C．13D．148．已知数列{an}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为()A．an=B．an=C．an=n+2D．an=（n+2）3n19．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=()A．B．C．D．10．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点11．与向量的夹角相等，且模为1的向量是()A．B．C．D．12．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上．）13．已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为__________．14．已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为__________．15．若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是__________．16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．2（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1，n∈N*．数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．19．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1．（Ⅰ）若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA=∠B1BC=60°，P为线段B1B上的动点，当PA++PC最小时，求证：B1B⊥平面APC．20．已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．21．已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：...
