4.1指数课后篇巩固提升基础巩固1.下列各式正确的是()A.8√a8=aB.a0=1C.4√(-4)4=-4D.5√(-5)5=-5解析5√(-5)5=-5.答案D2.若(a-2)-14有意义,则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<2解析∵(a-2)-14=14√a-2,∴若(a-2)-14有意义,则a-2>0,即a>2.答案C3.若a<14,则化简4√(4a-1)2的结果是()A.❑√1-4aB.❑√4a-1C.-❑√1-4aD.-❑√4a-1解析∵a<14,∴4a-1<0,∴4√(4a-1)2=❑√1-4a.答案A4.设a>0,将a2❑√a·3√a2表示成分数指数幂,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32解析由题意a2❑√a·3√a2=a2-12-13=a76,故选C.答案C5.(112)0-(1-0.5-2)÷(278)23的值为()A.-13B.13C.43D.73解析原式=1-(1-22)÷(32)2=1-(-3)×49=73.故选D.答案D6.若❑√4a2-4a+1=1-2a,则a的取值范围是.解析∵❑√4a2-4a+1=❑√(2a-1)2=|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,即a≤12.答案(-∞,12]7.若5x=4,5y=2,则52x-y=.解析52x-y=(5x)2·(5y)-1=42×2-1=8.答案88.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.解析利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=15,则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215.答案142159.求❑√614−3√338+3√0.125的值.解原式=❑√254−3√278+3√0.53=❑√(52)2−3√(32)3+0.5=52−32+12=32.10.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求x12-y12x12+y12的值.解∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.∵x>y,∴x-y=6❑√3,∴x12-y12x12+y12=(x12-y12)2(x12+y12)(x12-y12)=x+y-2x12y12x-y=x+y-2(xy)12x-y=12-2×9126❑√3=66❑√3=❑√33.能力提升1.若6√x-2·4√3-x有意义,则x的取值范围是()A.x≥2B.x≤3C.2≤x≤3D.x∈R解析由题意知x-2≥0,且3-x≥0,所以2≤x≤3.答案C2.将3√-2❑√2化为分数指数幂,其形式是()A.212B.-212C.2-12D.-2-12解析3√-2❑√2=(-2❑√2)13=(-2×212)13=(-232)13=-212.答案B3.已知x2+x-2=2❑√2,且x>1,则x2-x-2的值为()A.2或-2B.-2C.❑√6D.2解析(方法一)∵x>1,∴x2>1.由x-2+x2=2❑√2,可得x2=❑√2+1,∴x2-x-2=❑√2+1-1❑√2+1=❑√2+1-(❑√2-1)=2.(方法二)令x2-x-2=t,①∵x-2+x2=2❑√2,②∴由①2-②2,得t2=4.∵x>1,∴x2>x-2,∴t>0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.答案D4.已知a,b是实数,下列等式:①3√a3+❑√b2=a+b;②(❑√a+❑√b)2=a+b+2❑√ab;③4√(a2+b2)4=a2+b2;④❑√a2+2ab+b2=a+b.其中一定成立的是(只填序号).解析∵❑√b2=|b|,∴①不一定成立;根据根式的性质,知②③一定成立;∵❑√a2+2ab+b2=|a+b|,∴④不一定成立.答案②③5.若a>0,b>0,则化简❑√b3a❑√a2b6的结果为.解析❑√b3a❑√a2b6=❑√b3a(a2b6)12=❑√b3aab3=1.答案16.已知a2x=❑√2+1,求a3x+a-3xax+a-x的值.解∵a2x=❑√2+1,∴a-2x=1❑√2+1=❑√2-1,即a2x+a-2x=2❑√2,∴a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x+a-2x-1)ax+a-x=a2x+a-2x-1=2❑√2-1.7.已知x=12,y=23,求❑√x+❑√y❑√x-❑√y−❑√x-❑√y❑√x+❑√y的值.解❑√x+❑√y❑√x-❑√y−❑√x-❑√y❑√x+❑√y=(❑√x+❑√y)2x-y−(❑√x-❑√y)2x-y=4❑√xyx-y.将x=12,y=23代入上式得,原式=4❑√12×2312-23=4❑√13-16=-24❑√13=-8❑√3.
