第二节常用逻辑用语限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·清华大学自主招生能力测试)“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是()A．∀x∈R，x2－πx＜0B．∀x∈R，x2－πx≤0C．∃x0∈R，x－πx0≤0D．∃x0∈R，x－πx0＜0解析：选D.全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x－πx0＜0”．故选D.2．(2018·衡水模拟)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析：选C.将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题，因此“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，所以选C.3．(2018·武汉质检)在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A．(¬p)∨(¬q)为真命题B．p∨(¬q)为真命题C．(¬p)∧(¬q)为真命题D．p∨q为真命题解析：选A.命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题¬p是“第一次射击没击中目标”，命题¬q是“第二次射击没击中目标”，故命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(¬p)∨(¬q)为真命题，故选A.4．(2018·太原联考)已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.充分性：若2a＞2b，则2a－b＞1，∴a－b＞0，即a＞b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a＞2b，但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，因此充分性不成立．必要性：若a2＞b2，则|a|＞|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但2－2＜21，即2a＜2b，故必要性不成立．综上，“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．故选D.5．(2019·吉林实验中学期末)下列命题中正确的是()A．命题“∃x0∈R，使得x－1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2－1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C．命题“若x2＝y2，则x＝y”的逆否命题是真命题D．命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2－2x－3≠0”答案：D6．(2018·日照二模)已知命题p：存在x0∈R，x0－2＞lgx0；命题q：任意x∈R，x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“p或¬q”是假命题．其中所有正确结论的序号为()A．②③B．①④C．①③④D．①②③解析：选D.对于命题p，取x0＝10，则有10－2＞lg10，即8＞1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程无解，即任意x∈R，x2＋x＋1＞0，所以命题q为真命题．综上“p且q”是真命题，“p且¬q”是假命题，“¬p或q”是真命题，“p或¬q”是真命题，即正确的结论为①②③.故选D.7．(2018·山东菏泽模拟)函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．a＜0B．0＜a＜C.＜a＜1D．a≤0或a＞1解析：选A.因为函数f(x)过点(1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合可得a≤0或a＞1.观察选项，根据集合间的关系{a|a＜0}{a|a≤0或a＞1}，故选A.8．(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．解析：答案不唯一，如：a＝－1，b＝－2，c＝－3，满足a＞b＞c，但不满足a＋b＞c.答案：－1，－2，－3(答案不唯一)9．(2018·豫西南五校联考)若“∀x∈，m≤tanx＋2”为真命题，则实数m的最大值为________．解析：由x∈可得－1≤tanx≤.∴1≤tanx＋2≤2＋， “∀x∈，m≤tanx＋2”为真命题，∴实数m的最大值为1.答案：110．(2018·青岛模拟)已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．现有以下结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；...
