考点24平面向量的数量积与平面向量应用举例1．在等腰梯形中，，则()A．2B．C．4D．【答案】C2．半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A．2B．0C．-2D．4【答案】C【解析】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.3．已知，，，若与垂直，则（）A．-1B．1C．2D．3【答案】D4．若，，与的夹角为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．5．设，，，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由（1，），（1，0），．则（1+k，），由，则0，即k+1＝0，即k＝﹣1，即（0，），设与的夹角为θ，则cosθ，又θ∈[0，π]，所以，故选：A．6．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为（），北岸的点在的正北方向，游船正好到达处时，（）A．B．C．D．【答案】D7．如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，，则的最大值为（）A．B．2C．D．【答案】C8．设是半径为2的圆上的两个动点，点为中点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A9．如图，圆是边长为4的正方形的内切圆，是圆的内接正三角形，若绕着圆心旋转，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D10．的斜边等于4，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.注意，，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.11．已知圆，圆，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别为，则的最小值是（）A．B．3C．D．【答案】D12．已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A．有最大值B．是定值C．有最小值D．是定值【答案】D【解析】设是等腰三角形的高，长度为.故.所以选D.13．已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B14．已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（）A．4B．8C．D．4【答案】A15．已知正三角形ABC的边长为，重心为G，P是线段AC上一点，则的最小值为A．B．－2C．D．－1【答案】C【解析】如图，过点作，垂足为，当点位于线段上时，；当点位于线段上时，，故当取得最小值时，点在线段上，，当时，取得最小值，故选C．16．已知是的外心，，，则A．B．C．D．【答案】C17．设向量满足,,则的最大值等于()A．B．1C．4D．2【答案】D【解析】如图所示，设因为，，，所以四点共圆,因为，，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为2，所以||的最大值等于直径218．△ABC所在平面上一点P满足，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为A．2∶3B．1∶4C．1∶3D．1∶6【答案】C19．已知，，，为线段上一点，且，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，,,所以，所以，解得，因点M是线段BC上的一个动点,所以，即满足条件的实数的取值范围是.20．已知），，若，则在方向上射影的数量_______________.【答案】-121．若向量、不共线，且，则_______；【答案】3【解析】由于，故，即，即，解得，当时，，两者共线，不符合题意.故.所以.22．已知向量，，则与的夹角等于______.【答案】【解析】设，则，所以，.利用，得，则.23．已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则____________.【答案】24．设的外心满足，则__________．【答案】【解析】设BC中点为M,所以,因此P为重心，而为的外心，所以为正三角形，.25．如图，梯形ABCD中，，，，，E是BC上一动点，则的最小值为______【答案】【解析】过作，垂足为，
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