题组层级快练(五十九)1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则实数m的值是()A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在答案A解析方法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠⇒m＝1或m＝－2.方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1.当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行．当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A．－12B．－2C．0D．10答案A解析由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0.∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.3．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是()A．(2,3)B．(3,2)C．(－2,3)D．(3，－2)答案B解析直线y＝ax－3a＋2变为a(x－3)＋(2－y)＝0.又a∈R，∴解得得定点为(3,2)．4．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是()A．2B．2－C．2＋D．4答案C解析由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin(θ＋)，又θ∈R，∴dmax＝2＋.5．直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是()A．y＝2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝－2x＋3D．y＝2x－3答案D解析在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为＝，即y＝2x－3，故选D.6．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝()A．－4B．－2C．0D．2答案B解析l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2.∴a＋b＝－2.7．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()A．y＝x－1B．y＝x－C．y＝x＋D．y＝x＋1答案B解析由得即直线过(－1，－1)．又直线y＝2x＋1上一点(0,1)关于直线y＝x对称的点(1,0)在所求直线上，∴所求直线方程为＝，即y＝－.8．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0答案A解析令y′＝4x3＝4，得x＝1，∴切点为(1,1)，l的斜率为4.故l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.9．(2015·贵州六校联盟第二次联考)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是()A．(－4,0)B．(0，－4)C．(4,0)D．(4,0)或(－4,0)答案A解析当顶点C的坐标是(－4,0)时，三角形重心坐标为(－，)，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．选A.10．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直答案C解析由正弦定理，得＝. 两直线的斜率分别为k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－·＝－1，∴两直线垂直．11．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()A．(1,1)B．(－1,1)C．(－1，－1)D．(1，－1)答案C解析验证法，A，B两选项不能满足线性约束条件C选项表示的点满足到直线x－y＋1＝0的距离为；而D选项中点到直线x－y＋1＝0的距离为，故排除A，B，D，选C.12．若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1答案D解析直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线＋＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有≤1⇒＋≥1，故选D.13．点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于________．答案3解析P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离为d＝＝3，由于≤1，所以d≤3，即距离的最大值等于3.14.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．答案2解析由题意，求出P关于直线x＋y＝4及y轴...
