专题跟踪训练(七)一、选择题1．已知α∈，tanα＝－，则sin(α＋π)等于()A.B．－C.D．－[解析]由题意可知，sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－.故选B.[答案]B2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈R)，则“函数f(x)是偶函数”是“φ＝”的()A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]由于f(x)＝sin(ωx＋φ)是偶函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)，所以充分性不成立，必要性显然成立．故选C.[答案]C3．(2015·江西南昌调研)要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[解析]将g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度得到图象的解析式为y＝sin＝sin＝－sin；将g(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为y＝sin＝sin＝－sin；将g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度得到图象的解析式为y＝sin＝sin＝cos；将g(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为sin＝sin＝－cos.综上所述，选C.[答案]C4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，[解析]由图知T＝－＝，T＝π，则ω＝＝2.注意到函数f(x)在x＝时取到最大值，则有2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，而－<φ<，故φ＝－，故选A.[答案]A5．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ＝()A.B.C．－D．－[解析]设始边为x轴的正半轴，终边分别为OP、OQ的角分别为α、β，由题意可得，sinα＝，cosα＝，cosβ＝，sinβ＝－，所以cos∠POQ＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，故选D.[答案]D6．给出如下性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数，则同时具有上述性质的一个函数是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos[解析]对于选项A，y＝sin的最小正周期T＝＝4π，故不具有性质①；对于选项B，y＝cos的最小正周期T＝＝4π，故不具有性质①；对于选项C，令y＝f(x)＝sin，则f＝sin＝sin＝1，为最大值，所以f(x)＝sin的图象关于直线x＝对称，且其最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得x∈，k∈Z，从而当k＝0时，函数f(x)＝sin在上是增函数，同时具有性质①②③，故满足；对于选项D，y＝cos，由2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，解得其单调递减区间为，k∈Z，故不具有性质③，故选C.[答案]C7．(2015·江西八校联考)函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值为()A．0B．3C．6D．－[解析]由图可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝，∴f(x)＝2sinx，∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，而2015＝8×251＋7，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝0，故选A.[答案]A8．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点则ω的最小值是()A.B．1C.D．2[解析]将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为y＝sinω＝sin，因为该函数图象过点，所以sin＝sin＝0，所以＝kπ(k∈Z)，即ω＝2k(k∈Z)．因为ω>0，所以ω的最小值是2，故选D.[答案]D9．(2015·河南郑州第一次质量预测)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为()A．2B.C.D．4[解析]依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2|PQ|＝6，ω＝，Asinφ＝－4.f＝Asin＝A>0，即sin＝1.又|φ|≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，Asin＝－4，A＝，选C.[答案]C10．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列结论错误的是()A．函数g(x)在区间上为增函数B．函数g(x)为偶函数C．函数g(x)的最小正周期为πD．函数g(x)的图象关于直线x＝对称[解析]因为f(x)＝sin(x∈R)，所以g(x)＝sin＝－cos2x，故函数g(x)的最小正周期T＝＝π，函数g(x)为偶函数，且g＝－cos＝0，故函数g(x)的图象不关于直线x＝对称，当0≤x...
