南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（03）高三数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设，则B的元素个数是（）A．5B．4C．3D．无数个2.复数满足，则()A．B．C．D．3.根据如下的样本数据:得到的回归方程为，则（）A．B．C．D．4.设，则()A．B．C．D．5.已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或6．已知，则（）A．B．C．D．7．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，8．已知函数（,,）的部分图象如图所示,则的递增区间为（）A．,B．,C．,D．,9.设满足约束条件，且的最大值为4，则()A．2B．C．-2D．-410．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为()A.B.C.D.11．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.12．设函数，为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设，，若，则=．14.若函数是周期为的奇函数，且在[0,2]上的解析式为，则．15．已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是．16．的三边和面积满足:,且的外接圆的周长为,则面积的最大值等于.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.18、（本小题满分12分）某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）；（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：若数学成绩优秀率为35%，求的值；(Ⅲ)在外语成绩为良的学生中，已知，求数学成绩优比良的人数少的概率。19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，E是AC中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求点A到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)设是函数的两个极值点，若，求的最小值．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线（为参数），曲线（为参数）．（Ⅰ）设与相交于两点，求；（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题1—12CBBCDCDCADAA二、填空题13．14.15．16．三、解答题17.解:（Ⅰ）当时，，因为，所以，当时，,即因为，所以所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以数列的前项和为19．证明：（Ⅰ） 是正三棱柱，∴平面，平面∴． 是正三角形，是中点，∴，，平面，平面∴平面．∴平面∴平面平面（Ⅱ）正三棱柱中，，，因为为中点，．在直角中，平面，平面，．．设点到面的距离为．，，（另解：用等体积法求解可视情况酌情给分）20．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，则由题意知．所以，解得．...
