课时跟踪检测（八）正弦函数、余弦函数的图象层级一学业水平达标1．用“五点法”画函数y＝2－3sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是()A．0，，，，πB．0，，π，，2πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析：选B所描出的五点的横坐标与函数y＝sinx的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π，故选B.2．下列函数图象相同的是()A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin与g(x)＝sinC．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx解析：选DA、B、C中f(x)＝－g(x)，D中f(x)＝g(x)．3．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析：选C函数y＝sinx的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称．4．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为()A．B．C．D．解析：选A由y＝cosx的图象知，在[0,2π]内使cosx<0的x的范围是.5．函数y＝lncosx的图象是()解析：选A首先y＝lncosx＝lncos(－x)，∴函数为偶函数，排除B、D，又∵－＜x＜时，cosx∈(0,1]，∴y＝lnx≤0且图象左增右减，故选A.6．方程sinx＝lgx的根的个数为________．解析：作出y＝sinx及y＝lgx的部分图象如图，由图可以看出两图象有3个交点，即方程有3个不同根．答案：37．函数y＝的定义域是____________________________________．解析：要使函数有意义，只需2cosx－≥0，即cosx≥.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为，k∈Z.答案：，k∈Z8．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与y＝的交点的个数是________．解析：由y＝sinx的图象向上平移1个单位，得y＝1＋sinx的图象，故在[0,2π]上与y＝交点的个数是2个．答案：29．用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．解：列表：x0π2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，，(π，1)，，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．10．求函数y＝的定义域．解：为使函数有意义，需满足即由正弦函数图象或单位圆，如图所示．由图象知其定义域为：∪层级二应试能力达标1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析：选B由2x＝0，，π，，2π知五个点的横坐标是0，，，，π.2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析：选B根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同.3．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是()A．(0，π)B．C．D．解析：选C画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下．因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sinx＝－的x＝或.可知不等式sinx<－的解集是.故选C.4．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根解析：选C求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象如右图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．5．函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.答案：4π6．当x∈[－π，π]时，y＝x与y＝sinx的图象交点的个数为________．解析：如图，有3个交点．答案：37．利用“五点法”作出函数y＝sin的图象．解：列表如下：xπ2πx－0π2πsin010－10描点连线，如图所示．8．画出函数y＝1＋2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围．解：按五个关键点列表：2x0π2πx0πcos2x10－1011＋2cos2x31－113描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．令y＝0，即1＋2cos2x＝0，则cos2x＝－.∵x∈[0，π]，∴2x∈[0,2π]．从而2x＝或，∴x＝或.由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是∪.
