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高考数学一轮复习 第十五章 数系的扩充与复数的引入 15 数系的扩充与复数的引入课时练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考数学一轮复习 第十五章 数系的扩充与复数的引入 15 数系的扩充与复数的引入课时练 理-人教版高三全册数学试题_第1页
高考数学一轮复习 第十五章 数系的扩充与复数的引入 15 数系的扩充与复数的引入课时练 理-人教版高三全册数学试题_第2页
2017高考数学一轮复习第十五章数系的扩充与复数的引入15数系的扩充与复数的引入课时练理时间:45分钟基础组1.[2016·枣强中学一轮检测]复数1+(i是虚数单位)的模等于()A.B.10C.D.5答案A解析设z=1+,由题意,得z=1+=1+=3+i,则|z|=,故选A.2.[2016·衡水中学周测]i为虚数单位,若=,则a的值为()A.iB.-iC.-2iD.2i答案C解析由已知=得,ai=(1-i)(1+i),ai=2,a==-2i,故选C.3.[2016·冀州中学月考]设复数z=(i为虚数单位),z的共轭复数为,则在复平面内i对应的点的坐标为()A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)答案C解析∵z==-1+i,∴i=i(-1-i)=1-i,其在复平面内对应的点的坐标为(1,-1).4.[2016·武邑中学周测]在复平面内,复数z和表示的点关于虚轴对称,则复数z=()A.+iB.-iC.-+iD.--i答案A解析由=-+i可知该复数对应的点为,其关于虚轴的对称点为,故复数z=+i,故选A.5.[2016·衡水中学月考]已知i是虚数单位,则=()A.-iB.-iC.+iD.+i答案C解析===+i.6.[2016·枣强中学猜题]若复数z=(2-i)i(其中i为虚数单位),则=()A.2-iB.1+2iC.-1+2iD.1-2i答案D解析z=(2-i)i=1+2i,∴=1-2i,选D.7.[2016·衡水中学期中]已知复数z=3+4i,表示复数z的共轭复数,则=()A.B.5C.D.6答案B解析由z=3+4i,得=3-4i,所以==|(3-4i)(-i)|=|-4-3i|==5.8.[2016·武邑中学期中]复数z=(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析∵i2014=(i2)1007=(-1)1007=-1,∴z==-=-=-,∴z在复平面内的坐标为,故选C.19.[2016·衡水中学期末]若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,则|a+bi|=()A.+iB.C.D.答案C解析因为(1+2ai)i=1-bi,所以-2a+i=1-bi,a=-,b=-1,所以|a+bi|==,选C.10.[2016·衡水二中期中]复数z=1-i,则+z=()A.+iB.-iC.-iD.-i答案D解析∵z=1-i,∴+z=+1-i=+1-i=+1-i=-i,故选D.11.[2016·枣强中学模拟]设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|=()A.B.2C.D.1答案A解析解法一:|(1-z)·|=|1-z|||=|2+i||-1+i|=·=.解法二:|(1-z)·|=|-z·|=|-1+i-2|=|-3+i|==.12.[2016·衡水二中期末]若a为实数,i为虚数单位,=-i,则a等于________.答案-解析由已知=-i,得2+ai=-i(1+i),即2+ai=-i+2,∴a=-.能力组13.[2016·武邑中学猜题]复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是()A.[-1,1]B.C.D.答案C解析由复数相等的充要条件可得,化简得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ,因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈.14.[2016·冀州中学仿真]已知复数z=1+,则1+z+z2+…+z2014为()A.1+iB.1-iC.iD.1答案C解析z=1+=1+=i,∴1+z+z2+…+z2014=======i.15.[2016·武邑中学预测]已知x1=1-i(i是虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则实数a=________,b=________.答案-22解析由题意,知x2=1+i是方程的另一根,因此-a=x1+x2=2,a=-2,b=x1x2=(1-i)(1+i)=2.16.[2016·衡水二中模拟]已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则m=________.答案-5解析z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.2

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