2017高考数学一轮复习第十五章数系的扩充与复数的引入15数系的扩充与复数的引入课时练理时间：45分钟基础组1.[2016·枣强中学一轮检测]复数1＋(i是虚数单位)的模等于()A.B．10C.D．5答案A解析设z＝1＋，由题意，得z＝1＋＝1＋＝3＋i，则|z|＝，故选A.2．[2016·衡水中学周测]i为虚数单位，若＝，则a的值为()A．iB．－iC．－2iD．2i答案C解析由已知＝得，ai＝(1－i)(1＋i)，ai＝2，a＝＝－2i，故选C.3．[2016·冀州中学月考]设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为()A．(1,1)B．(－1,1)C．(1，－1)D．(－1，－1)答案C解析∵z＝＝－1＋i，∴i＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)．4．[2016·武邑中学周测]在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝()A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i答案A解析由＝－＋i可知该复数对应的点为，其关于虚轴的对称点为，故复数z＝＋i，故选A.5．[2016·衡水中学月考]已知i是虚数单位，则＝()A.－iB.－iC.＋iD.＋i答案C解析＝＝＝＋i.6．[2016·枣强中学猜题]若复数z＝(2－i)i(其中i为虚数单位)，则＝()A．2－iB．1＋2iC．－1＋2iD．1－2i答案D解析z＝(2－i)i＝1＋2i，∴＝1－2i，选D.7．[2016·衡水中学期中]已知复数z＝3＋4i，表示复数z的共轭复数，则＝()A.B．5C.D．6答案B解析由z＝3＋4i，得＝3－4i，所以＝＝|(3－4i)(－i)|＝|－4－3i|＝＝5.8.[2016·武邑中学期中]复数z＝(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析∵i2014＝(i2)1007＝(－1)1007＝－1，∴z＝＝－＝－＝－，∴z在复平面内的坐标为，故选C.19．[2016·衡水中学期末]若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()A.＋iB.C.D.答案C解析因为(1＋2ai)i＝1－bi，所以－2a＋i＝1－bi，a＝－，b＝－1，所以|a＋bi|＝＝，选C.10．[2016·衡水二中期中]复数z＝1－i，则＋z＝()A.＋iB.－iC.－iD.－i答案D解析∵z＝1－i，∴＋z＝＋1－i＝＋1－i＝＋1－i＝－i，故选D.11.[2016·枣强中学模拟]设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1－z)·|＝()A.B．2C.D．1答案A解析解法一：|(1－z)·|＝|1－z|||＝|2＋i||－1＋i|＝·＝.解法二：|(1－z)·|＝|－z·|＝|－1＋i－2|＝|－3＋i|＝＝.12．[2016·衡水二中期末]若a为实数，i为虚数单位，＝－i，则a等于________．答案－解析由已知＝－i，得2＋ai＝－i(1＋i)，即2＋ai＝－i＋2，∴a＝－.能力组13.[2016·武邑中学猜题]复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A．[－1,1]B.C.D.答案C解析由复数相等的充要条件可得，化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.14.[2016·冀州中学仿真]已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2014为()A．1＋iB．1－iC．iD．1答案C解析z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2014＝＝＝＝＝＝＝i.15．[2016·武邑中学预测]已知x1＝1－i(i是虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则实数a＝________，b＝________.答案－22解析由题意，知x2＝1＋i是方程的另一根，因此－a＝x1＋x2＝2，a＝－2，b＝x1x2＝(1－i)(1＋i)＝2.16．[2016·衡水二中模拟]已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________.答案－5解析z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.2
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