湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析（04）函数四性的综合考查一、函数四性(对称性,周期性,奇偶性,单调性)定义及特征:（学生做题归纳）二、高考题热身1.（北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）2.（福建卷）已知f(x)是周期为2的奇函数，当0
-1时,≥-1,解得-1<λ≤0.综上,λ≤0例2.（江苏卷）已知函数（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.解：（1）当a=2时,，则方程f(x)=x即为解方程得：（2）（I）当a>0时,32223,,xaxxafxxxaaxxxa，作出其草图见右,易知f(x)有两个极值点借助于图像可知,当时，函数f(x)在区间[1,2]上为增函数，此时当时,显然此时函数的最小值为当时，，此时f（x）在区间为增函数，在区间上为减函数，∴，又可得∴则当时，，此时当时，，此时当时，,此时f（x）在区间[1,2]为增函数，故(II)当时，，此时f（x）在区间[1,2]也为增函数，故（III）当时，其草图见右显然函数f（x）在区间[1,2]为增函数，故例3.（湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1
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