小题专项练习(六)数列的综合应用一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．[2018·天津一中五月月考]已知数列{an}是等差数列，m，p，q为正整数，则“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2018·湖南长沙最后一卷]已知正项等比数列{an}中，a3与a13的等比中项为2，则2a6＋a10的最小值是()A．4B．4C．12D．63．[2018·河北衡水中学月考]已知数列{an}的前n项和Sn，若a1＝1，Sn＝an＋1，则a7＝()A．47B．3×45C．3×46D．46＋14．[2018·丹东质量测试]设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－3，则S5＝()A．93B．62C．45D．215．[2018·广东东莞冲刺演练]等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，令bn＝an＋，且数列{bn}的前n项和为Tn，下列式子一定成立的是()A．an－1＝2anB．bn＋1＝2bnC．Tn＝－＋1D．bn＋1>bn6．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝，则数列{an}的前20项和为()A．1121B．1122C．1123D．11247．[2018·河南洛阳第三次统考]记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，(Sn＋1－Sn)an＝2n，(n∈N*)，则S2018＝()A．3(21009－1)B.(21009－1)C．3(22018－1)D.(22018－1)8．[2018·湖北随州月考]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝4π，函数f(x)＝cosx(2sinx＋1)，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a8)的值为()A．0B．4πC．8πD．与a1有关9．已知数列{an}满足a1＝2,4a3＝a6，是等差数列，则数列{(－1)nan}的前10项的和S10＝()A．220B．110C．99D．5510．已知各项均不为0的等差数列{an}满足a3－＋a11＝0，数列{bn}为等比数列，且b7＝a7，则b1·b13＝()A．25B．16C．8D．411．[2018·贵州铜仁月考]a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A．－4或1B．1C．4D．4或－112．[2018·重庆八中适应性月考]公差与首项相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝15，记bn＝[log2an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[log23]＝1，则数列{bn}的前64项和为()A．21B．258C．264D．270二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．[2018·陕西黄陵中学质检]已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n，则Sn＝________.14．[2018·哈尔滨六中三模]在各项均为正数的等比数列{an}中，am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为________________________________________________________________________．15．数列{an}满足an－an＋1＝3anan＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6＝________.16．[2018·学海大联考]设Sn为数列{an}的前n项和，若2an＋(－1)nan＝2n＋(－1)n(n∈N*)，则S8＝________.小题专项练习(六)数列的综合应用1.A若p＋q＝2m，则ap＋aq＝a1＋(p－1)d＋a1＋(q－1)d＝2a1＋(p＋q)d－2d＝2a1＋2(m－1)d＝2[a1＋(m－1)d]＝2am，即ap＋aq＝2am，若ap＋aq＝2am，则(p＋q)d＝2md，d≠0时，p＋q＝2m，d＝0时，p＋q＝2m，不一定成立，∴“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的充分不必要条件，故选A.2．A由题可知a3a13＝12，又a3a13＝a6a10，∴a6a10＝12，∴2a6＋a10≥2＝4，故选A.3．B当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝an＋1－an，∴＝4，当n＝1时，S1＝a2，∴a2＝3，∴数列{an}从第二项起为等比数列，∴a7＝a2q5＝3×45，故选B.4．A当n＝1时，S1＝2a1－3，∴a1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－3－2an－1＋3＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为2，∴S5＝＝93，故选A.5．D由a1＝1，a4＝8，得q3＝8，∴q＝2，∴an＝2n－1，A错，∴bn＝2n－1＋，B错，Tn＝＋＝2n－1＋2＝2n－＋1＝2an－＋1，C错，bn＋1－bn＝2n＋－2n－1－＝2n－1－>0，∴bn＋1>bn，D正确，故选D.6．C由题意可知，a1，a3，a5…为等差数列，公差为2，a2，a4，a6，…为等比数列，公比为2，∴S20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4＋…＋a20)＝10×1＋×2＋＝1123，故选C.7．A a1＝1，(Sn＋...
