要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第8课时距离要点要点··疑点疑点··考点考点2.点线距空间有七个距离(1)定义：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段的长度，叫两条异面直线之间的距离.(2)求法：高考要求题中给出公垂线段，故只须直接找出即可.1.点点距3.线线距(包括两条平行直线间的距离)5.线面距(1)定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫这个点到这个平面的距离.(2)求法：①直接法；②作线的垂线，下证垂直于面；③等体积法；④平行转化法.4.点面距(1)定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任一点到平面的距离，叫这条直线和平面的距离.(2)求法：转化成点面距.7.球面距(1)定义：夹在两个平行平面之间的公垂线段的长度，叫两平行平面之间的距离.(2)求法：转化成线面距、点面距.6.面面距(1)定义：球面上经过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，叫这两点的球面距离.(2)求法：l=θ·R(其中θ是这两点对球心的张角，R是球的半径)1.α、β是两个平行平面，aα，bβ，a与b之间的距离为d1，α与β之间的距离为d2，则()(A)d１=d2(B)d１＞d2(C)d1＜d2(D)d１≥d2课前热身DC2.一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直.如果公共边AC=a，则异面直线AB与CD的距离是()(A)(B)a(C)(D)2aa22a223.ABC△中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面α的距离为()(A)7(B)9(C)11(D)13A4.在长方体，中，已知AB=4，AA1=3，AD=1，则点C1到直线A1B的距离为_________.DCBAABCD—5135.已知RtABC△的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，AB=26，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为______.2返回能力能力··思维思维··方法方法1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线BC1与D1D，BC1与DC间的距离.【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离，是高考所要求的.其构造途径一般有两条：一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段.2.已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成30°角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P到直线b的距离.【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线.解法类似于课本例题.(2)运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再通过解直角三角形求出距离.3.在棱长为1的正方体中，(1)求点A到平面的距离；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面的距离；(4)求直线AB与平面的距离.DCBAABCD—ADBDBADBADCBBACD【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视.(2)求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下需要转化为解三角形.4.已知如图，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离.【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互转化，有时能取得意想不到的效果返回5.如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点.求：(1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离.延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求法，无论哪种方法都体现了化归思想.返回1.距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关系(平面与垂直)与解三角形的过程，值得注“”意的是，作、证、算、答是立体几何计算题不可缺少的步骤，尤其是证明那一步.误解分析误解分析2.在课前热身1和4中，都要分类讨论，不要遗漏.返回
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