考点测试30等比数列高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读1．理解等比数列的概念2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4．了解等比数列与指数函数的关系一、基础小题1．在等比数列{an}中，已知a1＝1，a4＝8，则a5＝()A．16B．16或－16C．32D．32或－32答案A解析由a4＝a1q3，则q＝2，所以a5＝a4q＝16．故选A．2．在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11＝()A．10B．25C．50D．75答案B解析因为a7a12＝a8a11＝a9a10＝5，所以a8a9a10a11＝52＝25．故选B．3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为()A．3B．－3C．－D．答案D解析设数列{an}的公比为q，由a2·a6＝9a4，得a2·a2q4＝9a2q2，解得q2＝9，所以q＝3或q＝－3(舍去)，所以a1＝＝．故选D．4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，则＝()A．－3B．－1C．1D．3答案A解析 等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，∴a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1＝3a＋b－a－b＝2a，a3＝S3－S2＝9a＋b－3a－b＝6a， 等比数列{an}中，a＝a1a3，∴(2a)2＝(a＋b)×6a，解得＝－3．故选A．5．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16答案B解析由anan＋1＝aq＝16n>0知q>0，又＝q2＝＝16，所以q＝4．故选B．6．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝()A．2B．C．D．1或2答案B解析设S2＝k，则S4＝3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝，故选B．7．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1a2a3·…·a30＝230，则a3a6a9·…·a30＝()A．210B．220C．216D．215答案B解析因为a1a2a3＝a，a4a5a6＝a，a7a8a9＝a，…，a28a29a30＝a，所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30＝(a2a5a8…a29)3＝230．所以a2a5a8…a29＝210．则a3a6a9…a30＝(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q)＝(a2a5a8·…·a29)q10＝210×210＝220，故选B．8．在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1)(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前4项和S4＝________．答案27解析由已知n≥2时，an＝2Sn－1，an＋1＝2Sn，∴an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)，∴an＝∴S4＝1＋2＋6＋18＝27．二、高考小题9．(2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A．fB．fC．fD．f答案D解析由题意知，十三个单音的频率构成首项为f，公比为的等比数列，设该等比数列为{an}，则a8＝a1q7，即a8＝f，故选D．10．(2018·浙江高考)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)．若a1>1，则()A．a1
a3，a2a4D．a1>a3，a2>a4答案B解析设f(x)＝lnx－x(x>0)，则f′(x)＝－1＝，令f′(x)>0，得01，∴f(x)在(0,1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，∴f(x)≤f(1)＝－1，即有lnx≤x－1．从而a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，∴a4<0，又a1>1，∴公比q<0．若q＝－1，则a1＋a2＋a3＋a4＝0，ln(a1＋a2＋a3)＝lna1>0，矛盾．若q<－1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)<0，而a2＋a3＝a2(1＋q)＝a1q(1＋q)>0，∴ln(a1＋a2＋a3)>lna1>0，也矛盾．∴－10，∴a1>a3．同理， ＝q2<1，a2<0，∴a4>a2．故选B．11．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏答案B解析由题意可知，由上到下灯的...
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