2017年高考数学基础突破——导数与积分第6讲导数与不等式【知识梳理】利用导数方法证明不等式f(x)＞g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)＞0，其中一种常用方法就是找到函数h(x)在何处可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口．【基础考点突破】考点1．用导数解决与不等式有关的问题命题点1．解不等式【例1】设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()A．(－2，0)∪(2，＋∞)B．(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0，2)变式训练1．(2015·新课标全国Ⅱ，12)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)变式训练2．(2015·福建，10)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是()A．f＜B．f＞C．f＜D．f＞命题点2．证明不等式【例2】(2015·北京，18)已知函数f(x)＝ln．(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2；(3)设实数k使得f(x)＞k对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值．变式训练3．（2016年全国III卷高考）设函数．（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，．变式训练4．证明：当x∈[0，1]时，x≤sinx≤x．命题点3不等式恒成立问题【例3】(2016·山东，20)已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝1时，证明f(x)>f′(x)＋对于任意的x∈[1，2]成立．【归纳总结】（1）利用导数解不等式，一般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式；（2）证明不等式f(x)0，则a的取值范围是________．6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导函数为f′(x)，f′(x)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________．7．若对于任意实数x≥0，函数f(x)＝ex＋ax恒大于零，则实数a的取值范围是________．8．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1．9．设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0．(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．10．设函数f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0．(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)<，求a的取值范围．2017年高考数学基础突破——导数与积分第6讲导数与不等式（教师版）【知识梳理】利用导数方法证明不等式f(x)＞g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)＞0，其中一种常用方法就是找到函数h(x)在何处可以等于零，这往往就是...
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