考点测试62离散型随机变量及其分布列高考概览考纲研读1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用一、基础小题1．已知离散型随机变量X的分布列为：X123…nP…则k的值为()A．B．1C．2D．3答案B解析由分布列的性质知k＝1．2．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()A．X＝4B．X＝5C．X＝6D．X≤4答案C解析第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球，……，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6．3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B．C．D．答案C解析设失败率为p，则成功率为2p．∴X的分布列为：X01Pp2p则“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，∴由p＋2p＝1，得p＝，即P(X＝0)＝．故选C．4．某人在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同且都大于5，于是他随机拨最后四位数字，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()A．24B．20C．18D．4答案A解析由于后四位数字两两不同，且都大于5，即是6，7，8，9四位数字的不同排列，则有A＝24种．5．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A．B．C．D．答案C解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝．6．随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，则a的值为()A．B．C．110D．55答案B解析 随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，∴a＝．7．15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)答案C解析X服从超几何分布，故P(X＝k)＝，k＝4．8．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1，2，…，则P(2
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