课时达标检测（六）函数的单调性与最值[练基础小题——强化运算能力]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析：选A函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则()A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥2解析：选C二次函数的对称轴方程为x＝－，由题意知－≥1，即a≤－2.3．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A．(－∞，0)B.C．[0，＋∞)D.解析：选By＝|x|(1－x)＝＝画出函数的大致图象，如图所示．由图易知函数在上单调递增，故选B.4．函数f(x)＝在[－6，－2]上的最大值是________；最小值是________．解析：因为f(x)＝在[－6，－2]上是减函数，故当x＝－6时，f(x)取最大值－.当x＝－2时，f(x)取最小值－.答案：－－5．已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是________．解析：要使函数f(x)的值域为R，需使∴∴－1≤a<，即a的取值范围是.答案：[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选B①y＝x在(0,1)上递增；② t＝x＋1在(0,1)上递增，且0<<1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象(图略)可知y＝|x－1|在(0,1)上递减；④ u＝x＋1在(0,1)上递增，且2>1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.2．定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则()A．f(－1)
f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)解析：选A依题意得f(3)＝f(1)，且－1<1<2，于是由函数f(x)在(－∞，2)上是增函数1得f(－1)0在x<1时恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则必有即解得≤a＜.此时，logax是减函数，符合题意．5．(2017·九江模拟)已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：选B 函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.6．(2017·日照模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]解析：选D f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数，∴a≤1，又 g(x)＝在[1,2]上是减函数，∴a>0，∴0f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．解析：由已知可得解得－33.所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)8．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是________．解析：由题意知g(x)＝函数图象如图所示，由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间是[0,1)．答案：[0,1)9．已知函数f(x)＝则f(x)的最小值是________．解析：当x≥1时，x＋－3≥2－3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)min＝2－3＜0；当x＜1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.所以f(x)的最小值为2－3.答案：2－310．(2017·豫南名校联考)已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．2解析：作出函数f(x)的图象的草图如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立等价于x＋a<2a－x，即x<在[a，a＋1]上恒成立，所以只需a＋1<，即a<－2.答案：(－∞，－2)三、解答题11．已知f(x)＝...
