河北省清河县高三数学《28数系的扩充与复数的引入》课时作业时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2010·山东高考)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝()A．－1B．1C．2D．3解析：＝＝2－ai＝b＋i，由复数相等得，b＝2，a＝－1，则a＋b＝1.故选B.答案：B2．(2010·陕西高考)复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝＝＝＋i.∴复数z在复平面内的对应点的坐标为在第一象限．故选A.答案：A3．(2010·浙江高考)对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．|z－|＝2yB．z2＝x2＋y2C．|z－|≥2xD．|z|≤|x|＋|y|解析：∵z－＝2yi，∴|z－|＝2|y|，选项A、C错误；而z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi，选项B错误；而|z|＝，|z|2＝x2＋y2，(|x|＋|y|)2＝x2＋y2＋2|xy|≥x2＋y2，因此|z|≤|x|＋|y|，故选D.答案：D4．(2011·江西六校联考)已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)i－y＝1＋i，则(1＋i)x＋y的值为()A．4B．－4C．4＋4iD．2i解析：依题意得，解得，所以(1＋i)x＋y＝(1＋i)2＝2i，故选D.答案：D5．(2010·成都毕业班摸底)已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝，则f[f(2)]在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由分段函数的解析式知：f(2)＝2－i，f[f(2)]＝f(2－i)＝＝＝＋i，所以f[f(2)]在复平面内对应的点位于第一象限．答案：A6．(2010·湖北调研)已知向量OZ与OZ1关于x轴对称，j＝(0,1)，则满足不等式OZ2＋j·ZZ1≤0的点Z(x，y)的集合用阴影表示为()用心爱心专心1解析：依题意得，动点Z的坐标满足：(x2＋y2)＋(0,1)·(0，－2y)＝x2＋y2－2y≤0，即x2＋(y－1)2≤1，易知不等式表示的平面区域是以点(0,1)为圆心，1为半径的圆及其内部，结合选项知，选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2010·重庆高考)已知复数z＝1＋i，则－z＝__________解析：－z＝－(1＋i)＝1－i－1－i＝－2i.答案：－2i8．(2011·广东茂名一模)若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋ai的模是________．解析：因为(1＋ai)2＝1－a2＋2ai是纯虚数，所以1－a2＝0，a2＝1，复数1＋ai的模为＝，故填.答案：9．如果复数是纯虚数，则实数m等于________．解析：＝＝，∵是纯虚数，∴＝0，≠0，∴m＝0或－1.答案：0或－1三、解答题(共55分)10．(15分)实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方．解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15>0，解之得m<－3或m>5.11．(20分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.解：设z1＝a＋bi，则z2＝－a＋bi，∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝，∴解得或则z1＝1－i或z1＝－1＋i.——探究提升——12．(20分)已知关于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.用心爱心专心2(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|－a－bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，∴解得a＝b＝3.(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|－3－3i|＝2|z|，得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)，即(x＋1)2＋(y－1)2＝8，∴z点的轨迹是以O1(－1,1)为圆心，2为半径的圆，如右图所示，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|＝，半径r＝2，∴当z＝1－i时，|z|有最小值且|z|min＝.用心爱心专心3
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