一、选择题疯狂专练7数列求通项、求和1．已知数列的前项和，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．2．已知数列的首项，其前项和满足，则为（）A．B．C．D．3．在数列中，，，设，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．4．数列中，，，若，则（）A．B．C．D．5．数列的通项公式，前项和为，则（）A．B．C．D．6．已知数列各项都是正数，且，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．7．设数列的前项和为，已知，，则（）A．B．C．D．二、填空题8．已知数列的通项公式为，则（）A．B．C．D．9．已知数列的前项和为，且，，成等差数列．数列满足，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．10．设数列满足：，，．设为数列的前项和，已知，，．若，则数列的前项和为（）A．B．C．D．11．已知数列，为数列的前项和，求使不等式成立的最小正整数（）A．B．C．D．12．已知数列满足，设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值为（）A．B．C．D．13．已知等差数列的前项和为，且，．则数列的前项和．14．已知数列中，，，则数列的通项公式为．15．设是数列的前项和，若，则．16．等差数列中，，，若表示不超过的最大整数，（如，，）．令，则数列的前项和为．答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】∵，∴，∴，又，∴数列的通项公式为，∴．2．【答案】B【解析】因为，①，所以当时，，②由①②，得，因为，即，，所以是首项为，公差为的等差数列，即数列的通项公式为，所以．3．【答案】A【解析】由条件知，，所以，所以，又，所以数列是首项为，公差为的等差数列，故数列的通项公式为．4．【答案】D【解析】由，利用累加法可得，∴，∵，∴，，．5．【答案】D【解析】由题意有，因为；∴；∴的每四项和为，∴数列的每四项和为．而，∴．6．【答案】A【解析】当时，，所以，当时，，，两式相减得，所以，因为时，满足上式，所以．7．【答案】B【解析】由题意，知，则，两式相减得，∵，∴，且，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．8．【答案】B【解析】由对勾函数的性质知：当时，数列为递减；当时，数列为递增，故．9．【答案】A【解析】因为，，成等差数列，所以，当时，，所以，当时，，，两式相减得，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，．10．【答案】D【解析】∵，是公比为，首项的等比数列，∴通项公式为．∵，∴当时，，∵，，∴，∴当时，，∴，∴是公比为，首项的等比数列，∴通项公式为．，①②①—②得：．11．【答案】C【解析】已知数列，∵，∴，不等式，即，解得，∴使得不等式成立的最小正整数的值为．12．【答案】C【解析】∵①，当时，类比写出②，由①②得，即．当时，，∴，，③，④，③④得，，∴，∵（常数），，∴的最小值是．二、填空题13．【答案】【解析】设等差数列的公差为，，又，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．14．【答案】【解析】因为，所以，所以是以首项为，公差为的等差数列，故，．15．【答案】【解析】，当时，，解得，时，，可得，当为偶数时，，即有，当为奇数时，，可得，即有．16．【答案】【解析】设等差数列的公差为，∵，，∴，，解得，，∴，，时，；时，；时，；时，，∴数列的前项和．
