课时分层作业(四)单位圆与三角函数线(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y＝x上D．在直线y＝x或y＝－x上B[∵sinα＝1或sinα＝－1，∴角α终边在y轴上．故选B.]2．如果＜θ＜π，那么下列各式中正确的是()A．cosθ＜tanθ＜sinθB．sinθ＜cosθ＜tanθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．cosθ＜sinθ＜tanθA[由于＜θ＜π，如图所示，正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，由此容易得到OM＜AT＜0＜MP，故选A.]3．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A.∪B.C.D.∪[答案]C4．已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则α的终边在()A．第一象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．第二、第四象限的角平分线上D．第二、第三象限的角平分线上C[角α的正弦线和余弦线是方向相反、长度相等的有向线段，所以sinα＝－cosα，即sinα＋cosα＝0，所以角α的终边在直线x＋y＝0上，所以选C.]5．依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin＝sin；②cos＝cos；③tan＞tan；④sin＞sin.其中判断正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B[根据下列四个图形，容易判断正确的结论有②④，故选B.]二、填空题6．已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为________．AT>MP>OM[作图如下：因为θ∈，所以θ>，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.]7．函数y＝的定义域为________．(k∈Z)[要使函数有意义，有1－2sinx≥0，得sinx≤，如图，确定正弦值为的角的终边OP与OP′，其对应的一个角分别为π，π，所求函数定义域为(k∈Z)．]8.若0<α<2π，且sinα<，cosα>，利用三角函数线得到α的取值范围是________．∪[利用单位圆作出正弦线、余弦线，所以α的范围是0<α<或<α<2π.]三、解答题9．画出的正弦线，余弦线和正切线，并求出相应的函数值．[解]如图，MP，OM，AT分别为正弦线，余弦线和正切线．sin＝－，cos＝－，tan＝.10．求函数f(x)＝＋ln的定义域．[解]由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴.[等级过关练]1．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形D[当0＜α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．]2．满足sin≥的x的集合是()A.B.C.D.A[由sin≥，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.]3．sin，cos，tan从小到大的顺序是________．cos
