江苏省栟茶高级中学校本化资料考前一周自主复习数学（5）基础知识回顾等差数列1．数列前n项和公式Sn与an的关系：．2、等差数列的定义：或变式：（）3、等差数列的通项公式：＝＋（n-1）d，其中为首项，ｄ为公差．变式：（）或4、等差数列{an}前n项的和为；其变形；是关于的二次函数且常数项为0.“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。5.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）、等差数列中，若=2r，则=（4）、若是等差数列，则，…也成等差数列，而成等比数列；（5）、若等差数列、的前和分别为、,且,则（6）、在等差数列中：当项数为偶数时，，，，；当项数为奇数时，，，（这里即）；用心爱心专心1Oxy52等比数列1、等比数列的定义：或变式：（n2）（）2、等比数列的通项公式：，其中为首项，q为公比。变式：（）或3、等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，并且。4、等比数列{an}前n项的和为Sn＝na1，(q＝1时)；Sn＝，(q≠1时)。当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。若，则为递增数列；若,则为递减数列；，则为递减数列；若,则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.5.等比数列的性质：（1）、等比数列中，若=2r，则=（2）、若是等比数列，且公比，则数列,…也是等比数列。当，且为偶数时，数列，…是各项均为0的常数数列，它不是等比数列.当时，是等差数列。（3）、在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式⑵已知（即）求，用作差法：。⑶已知求，用作商法：。用心爱心专心2⑷若求用累加法：。⑸已知求，用累乘法：。⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，；③常用公式：，，（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①；②；③，④.（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金元，每期利率为，则期后本利和为：（等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款）元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，分期还清。如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：用心爱心专心3（等比数列问题）.不等式1基本不等式:,abR,则222abab;当且仅当ab时等号成立.0,0ab,则2abab,当且仅当ab时等号成立.2．利用基本不等式求最值：当ab为定值时,22,abab有最小值;当ab或22ab为定值时,ab有最大值(0,0ab).3.拓展：若0,0ab时,2221122abababab,当且仅当ab时等号成立.立体几何公理1:如果一条直线上的两...
