第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理配套课时作业1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种答案A解析要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种．2．(2019·江西新余模拟)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为()A．120B．240C．360D．480答案C解析第一步，从甲、乙、丙三人中选一个加到前排，有3种方法；第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种方法；第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人，有5种方法，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种方法；根据分步乘法计数原理可得不同的加入方法种数为3×4×5×6＝360.故选C.3．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A．21种B．315种C．143种D．153种答案C解析可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种；二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种；三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种；∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．4．(2018·北京朝阳区二模)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为()A．12B．24C．36D．48答案D解析甲、乙分得的电影票连号有4×2＝8种情况，其余三人有A种分法，所以共有8A＝48种，选D.5．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种答案D解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．6．(2019·福州模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A．8种B．9种C．10种D．11种答案B解析设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9种．7．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，1每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种答案C解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．8．从1,3,5,7,9这五个数中取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20答案C解析根据分步乘法原理得a，b的取值共有5×4＝20种取法，又＝，＝，所以lga－lgb的不同值的个数是20－2＝18.故选C.9．(2019·武汉模拟)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有()A．2种B．6种C．12种D．14种答案C解析分两步：第一步，先选垄，如图所示，共有6种选法；第二步，种植A，B两种作物，有2种方法．所以根据分步计数原理，不同的选垄方法有6×2＝12(种)．10．从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A．32个B．34个C．36个D．38个答案A解析先把数字分成5组：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可．故共可组成25＝32(个)．11．(2019·定州模...
