课后限时集训(一)(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或4A[由题意知方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解或两个相等的根．当a＝0时，方程无实根，则a≠0，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4，故选A.]2．(2019·济南模拟)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1,1}，则A∪B＝()A．{1}B．{－1,1,3}C．{－3，－1,1}D．{－3，－1,1,3}C[A＝{－3,1}，B＝{－1,1}，则A∪B＝{－3，－1,1}，故选C.]3．(2019·重庆模拟)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{x|3x－x2≥0}，则A∩B的子集的个数为()A．2B．3C．4D．8C[B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝{0,2}，故其子集的个数是22＝4个．]4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是()A．2B．3C．4D．5B[当m＝2时，n＝3或4，此时x＝6或8.当m＝3时，n＝4，此时x＝12.所以B＝{6,8,12}，故选B.]5．设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的集合B的个数是()A．5B．4C．3D．2B[满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．]6．(2019·石家庄模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，则∁UA＝()A．{3,4,5,6,7}B．{1,2}C．{1,3,4,7}D．{1,4,7}B[A＝{x|3≤x≤7，x∈N}＝{3,4,5,6,7}，则∁UA＝{1,2}，故选B.]7．(2019·武汉模拟)已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|lg(x－1)≤0}，则A∩B＝()A．(0,2)B．(1,2)C．(1,2]D．(0,2]B[A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x－1≤1}＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}，故选B.]二、填空题8．已知集合A＝{x|x2－2019x＋2018＜0}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．(－∞，1][A＝{x|1＜x＜2018}，B＝{x|x≥a}，要使A⊆B，则a≤1.]9．若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝________.{x|x≥0}[A＝R，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}．]10．设集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，若A∩B＝{－1,2}，则a的值为________．－2或1[由A∩B＝{－1,2}得或解得a＝－2或a＝1.]B组能力提升1．(2019·潍坊模拟)已知集合M＝{x|lgx＜1}，N＝{x|－3x2＋5x＋12＜0}，则()A．N⊆MB．∁RN⊆MC．M∩N＝(3,10)∪D．M∩(∁RN)＝(0,3]D[由M＝{x|lgx＜1}得M＝{x|0＜x＜10}；由－3x2＋5x＋12＝(－3x－4)(x－3)＜0得N＝，所以∁RN＝，则有M∩(∁RN)＝(0,3]，故选D.]2．(2019·南昌模拟)在如图所示的Venn图中，设全集U＝R，集合A，B分别用椭圆内图形表示，若集合A＝{x|x2＜2x}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分图形表示的集合为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}D[由x2＜2x解得0＜x＜2，∴A＝(0,2)，由1－x＞0，解得x＜1，∴B＝(－∞，1)，阴影部分图形表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}，故选D.]3．已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．[1，＋∞)[由A∩B≠∅，得解得a≥1.]4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．(－∞，4][当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图．则解得2＜m≤4.综上，m的取值范围为m≤4.]
