小题满分练81．(2017·扬州期末)已知集合A＝{x|x≤0}，B＝{－1,0,1,2}，则A∩B＝________.答案{－1,0}解析根据交集的定义，A∩B＝{x|x≤0}∩{－1,0,1,2}＝{－1,0}．2．双曲线－＝1的离心率为________．答案解析因为a2＝4，b2＝5，所以c2＝a2＋b2＝9，离心率e＝＝.3．从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160,162,159,160,159，则该组数据的方差s2＝________.答案解析由题干条件可得＝＝160，所以s2＝(4＋1＋1)＝.4．(2017·苏州期末)一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．答案0.4解析设“目标受损但未完全击毁”为事件A，则其对立事件是“目标未受损或击毁目标”．P(A)＝1－P()＝1－(0.4＋0.2)＝0.4.5．如图所示，该伪代码运行的结果为__________．S←0i←1WhileS≤20S←S＋ii←i＋2EndWhilePrinti答案11解析第一次循环，S＝1，i＝3；第二次循环，S＝1＋3＝4，i＝5；第三次循环，S＝4＋5＝9，i＝7；第四次循环，S＝9＋7＝16，i＝9；第五次循环，S＝16＋9＝25，i＝11，此时S>20，故输出i＝11.6．已知平面向量a，b满足(a＋b)·(2a－b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b的夹角为________．答案解析由题意可得(a＋b)·(2a－b)＝2a2－b2＋a·b＝8－16＋a·b＝－4，解得a·b＝4，所以cosθ＝＝，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝.7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)<0的解集是________．答案(－2,0)∪(2，＋∞)解析当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝log2(－x)－1，f(x)<0，即log2(－x)－1<0，解得－20时，f(x)＝1－log2x，f(x)<0，即1－log2x<0，解得x>2.综上，不等式f(x)<0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)．18．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为________．答案20解析设正五棱锥高为h，底面正五边形的角为108°，底面正五边形中心到边距离为tan54°，h＝，则此正五棱锥体积为×5××2×tan54°×＝20.9．设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为________．答案解析设AB＝BC＝2c，则由余弦定理可得CA＝＝2c.根据双曲线的定义可得CA－CB＝2a，即2c－2c＝2a，所以(－1)c＝a，故双曲线的离心率e＝＝.10．若数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，其前n项和为Sn，则Sn＝________.答案解析因为a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，所以当n≥2时有a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝，两式作差得3n－1an＝，所以an＝·，又因为当n＝1时，a1＝适合此式，所以数列的通项公式为an＝·，所以Sn＝＝.11．已知sin＝，则sin＋sin2的值为________．答案解析sin＝sin＝－sin＝－，sin2＝cos2＝1－sin2＝1－＝，所以sin＋sin2＝－＋＝.12．已知点P是△ABC内一点(不包括边界)，且AP＝mAB＋nAC，m，n∈R，则(m－2)2＋(n－2)2的取值范围是________．答案解析因为点P是△ABC内一点(不包括边界)，且AP＝mAB＋nAC，所以m，n满足条件作出不等式组表示的平面区域如图所示．因为(m－2)2＋(n－2)2表示的是区域内的动点(m，n)到点A(2,2)的距离的平方．因为点A到直线m＋n＝1的距离为＝，故2＜(m－2)2＋(n－2)2＜OA2，即(m－2)2＋(n－2)2的取值范围是.13．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则△F1PQ的内切圆面积的最大值是________．答案解析令直线l：x＝my＋1，与椭圆方程联立消去x，得y2＋6my－9＝0，可设P，Q，则y1＋y2＝－，y1y2＝－.可知1FPQS＝F1F2＝＝12，又＝≤，2故1FPQS≤3.三角形的周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径r＝≤，其面积的最大值为.14．已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数k，使|f(x)|≤|x|对所有实数都成立，则称函数f(x)为“期望函数”，给出下列函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝xex；③f(x)＝；④f(x)＝.其中函数f(x)为“期望函数”的是________．(写出所有符合条件的函数序号)答案③④解析①假设函数f(x)＝x2为“期望函数”，则|f(x)|＝|x2|≤|x|，当x≠0时，k≥2017|x|，因此不存在k，因此假设错误，即函数f(x)＝x2不是“期望函数”；②假设函数f(x)＝xex为“期望函数”，则|f(x)|＝|xex|≤|x|，当x≠0时，k≥2017ex，因此不存在k，因此假设错误；③假设函数f(x)＝为“期望函数”，|f(x)|＝≤|x|，当x≠0时，对任意的≥，都有|f(x)|≤|x|成立，故正确；④假设函数f(x)＝为“期望函数”，|f(x)|＝≤|x|对所有实数都成立，故正确．故答案为③④.3
